題目描述

給定兩個字串str1和str2，再給定三個整數ic，dc，rc，分別代表插入、刪除、替換一個字元的代價，返回將str1編輯成str2的最小代價。

該題是基於經典動態規劃問題編輯距離的改進版編輯距離問題

輸入輸出樣例

輸入1

str1=“abc” str2=“adc” ic=5 dc=3 rc=2

從"abc"編輯到"adc"把b替換成d代價最小，為2；
輸出1

2

輸入2

str1=“abc” str2=“adc” ic=5 dc=3 rc=10

從"abc"編輯到"adc"，先刪除b再插入d代價最小，為8；

8

思路解析

動態規劃問題大多都是求最值問題，求最值意味著要先窮舉才能求最值。

約定

約定DP表即二維陣列A[i][j],表示由字串A的前i位變成字串B的前j位，所形成的兩個字串變換所需要的最小編輯距離。

初始化

如果兩個字串中有一個字串是空，那麼另外一個字串變成它需要插入操作即可。

for(i=0;i<=s1.length();i++)
{
    a[i][0] = i*ic;
}
for(j=0;j<=s2.length();j++)
{
    a[0][j] = j*ic;
}

狀態轉移方程

出了上述初始化部分，我們要考慮四種情況：
1.如果字串S1和S2的末尾字元相同，即S1[i-1]==S2[j-1]

• 替換：a[i-1][j-1]+uc
• 插入/刪除(插入或刪除都可以)： a[i-1][j]+dc,a[i][j-1]+ic

C++ 實現

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void printDP(int a[100][100],int q,int
 
 p)
{
	int i,j;
	for(i=0;i<q;i++)
	{
		for(j=0;j<p;j++)
		{
			cout<<a[i][j]<<" ";
		}
		cout<<endl;
	}
}
// DP表要當代價的
int minPrice(string s1,string s2,int ic,int dc,int uc)
{
	// i j 代表兩個字串的前n個字元比對 
    int a[100][100];
    int i,j;
    // base case 插入所需代價
    for(i=0;i<=s1.length();i++)
    {
        a[i][0] = i*ic;
    }
    for(j=0;j<=s2.length();j++)
    {
        a[0][j] = j*ic;
    }
    // 都不是空串的情況
    for(int i=1;i<=s1.length();i++)
    {
        for(int j=1;j<=s2.length();j++)
        {
            // 若末尾兩字元相同
            if(s1[i-1]==s2[j-1])
            {
                // 不需要進行任何操作，即前i個與前j個組成的字串與前i-1和前j-1個組成的字串代價是相同的
                a[i][j]==a[i-1][j-1];
            }else{
                // 進行插入刪除編輯
                a[i][j]=min(a[i-1][j-1]+uc,min(a[i-1][j]+dc,a[i][j-1]+ic));
            
            }
            
        }
    }
    printDP(a,s1.length(),s2.length());
    return a[s1.length()-1][s2.length()-1];
}

int main()
{
    cout<<minPrice("abc","adc",5,3,10);
    return 0;
}