技術標籤：leetcode mediumDPleetcode

題目：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum/

給定一個包含非負整數的 mxn網格grid ，請找出一條從左上角到右下角的路徑，使得路徑上的數字總和為最小。

說明：每次只能向下或者向右移動一步。

示例 1：

輸入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
輸出：7
解釋：因為路徑 1→3→1→1→1 的總和最小。
示例 2：

輸入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
輸出：12

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length

解題思路：

動態規劃類題目如果沒有思路可先參考https://blog.csdn.net/anningne/article/details/111869155，瞭解了大致方法後參考方格類https://blog.csdn.net/anningne/article/details/112284336

此題轉移方程dp[i][j] = min{dp[i-1][j], dp[i][j-1]}+grid[i][j]，初始值為最上方一行和最左邊一列，i==0時賦值為dp[i][j] = dp[i][j - 1] + grid[i][j]，j==0時賦值為dp[i][j] = dp[i - 1][j] + grid[i][j]

程式碼：

class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        m = len(grid)
        n = len(grid[0])
        dp = [[0]*n for _ in range(m)]

        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if(i==0):
                    if(j == 0):
                        dp[i][j] = grid[i][j]
                    else:
                        dp[i][j] = dp[i][j - 1] + grid[i][j]
                elif(j==0):
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + grid[i][j]
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]

        return dp[m - 1][n - 1]
 

測試：

if __name__ == "__main__":
    grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
    res = Solution().minPathSum(grid)
    print(res)