數字三角形問題是一個很經典的dp問題，因為這個題是在書上看到的，所以根本不知道輸入是什麼！只能通過經驗判斷輸入！！！！

注意：當前版本是我自己臆想出來的輸入。

題目描述

有一個非負整數組成的三角形，第一行只有一個數，除了最下行之外每個數的左下方和右下方各有一個數，從第一行的數開始每次可以往左下或者右下走一格，直到走到最下行，把沿途經過的數全部加起來，如何走才能得到最大和？

思考過程1

像題目中這樣說，不就是轉換成一個數組麼？

如圖所示，先轉成陣列：

注意：第\(0\)行和第\(0\)列是不需要的，因為不好計算。第\(k\)行有\(k\)個數。

像這種結構找最大或者最小值，一般就是用深搜，每條路徑都要遍歷一遍。確定了深搜之後，想一下輸入的問題，我以為這道題的輸入是給定\(n\)

左邊就是個等差數列，結果為：

展開可得：

這裡求解\(k\)，根據韋達定理，可知：

同過這個公式可以求得\(k\)：

因為\(k_2\)

深搜程式碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <cmath>
#include <deque>

using namespace std;

#define MAX_N 100
#define print(a) { \
    for (int i = 0; i < 10; i++) {\
        for (int j = 0; j < 10; j++) {\
            cout << grid[i][j] << " ";\
        }\
        cout << endl;\
    }\
}
int n, grid[MAX_N + 5][MAX_N + 5], ans = 0;
int k;

void dfs(int x, int y, int sum) {
    sum += grid[x][y];
    // cout << "(" << x << ", " << y << ")" << " " << sum << endl;
    if (x == k) {
        ans = max(sum, ans);
        return ;
    }
    if (grid[x + 1][y] >= 0) {
        dfs(x + 1, y, sum);
    }
    if (grid[x + 1][y + 1] >= 0) {
        dfs(x + 1, y + 1, sum);
    }
}

void solve() {
    memset(grid, -1, sizeof(grid));
    cin >> n;
    k = ceil((sqrt(1 + 8 * n) - 1) / 2);
    cout << "k = " << k << endl;
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            cin >> grid[i][j];
            // print(grid);
        }
    }
    dfs(1, 1, 0);
    cout << ans << endl;
}

int main() {
    solve();
    return 0;
}
 

未完！等回來再寫！