技術標籤：動態規劃c++演算法

設有 N×N 的方格圖，我們在其中的某些方格中填入正整數，而其它的方格中則放入數字0。如下圖所示：

某人從圖中的左上角 A 出發，可以向下行走，也可以向右行走，直到到達右下角的 B 點。

在走過的路上，他可以取走方格中的數（取走後的方格中將變為數字0）。

此人從 A 點到 B 點共走了兩次，試找出兩條這樣的路徑，使得取得的數字和為最大。

輸入格式
第一行為一個整數N，表示 N×N 的方格圖。

接下來的每行有三個整數，第一個為行號數，第二個為列號數，第三個為在該行、該列上所放的數。

行和列編號從 1 開始。

一行“0 0 0”表示結束。

輸出格式

資料範圍
N≤10
輸入樣例：
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
輸出樣例：
67

解析：可以把問題考慮成兩個人都從起點出發走到終點的最大值
f[i1][j1][i2][j2]表示走到(i1, j1),(i2.j2)的最大值，可以優化成三維的
f[k][i][j] 表示同時走了k步到(i1, k - i1),(i2, k - i2)的最大值；
在轉移之前需要判斷i1是否等於i2如果相等的話就只能加一次該點的權重

程式碼：

#include<iostream>
 

#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 15;
int f[N * 2][N][N];
int a[N][N];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    
    int x, y, z;
    
    while(scanf("%d%d%d", &x, &y, &z), x || y || z)
        a[x][y] = z;
        
    
        
    for(
 
int k = 2; k <= n * 2; k ++)
    {
        for(int i1 = 1; i1 <= n; i1 ++)
        {
            for(int i2 = 1; i2 <= n; i2 ++)
            {
                int j1 = k - i1;
                int j2 = k - i2;
                int &v = f[k][i1][i2];
                int t = a[i1][j1];
                if(i1 != i2) t += a[i2][j2];
                
                for(int a = 0; a <= 1; a ++)
                    for(int b = 0; b <= 1; b ++)
                        v = max(v, f[k - 1][i1 - a][i2 - b] + t);
            }
        }
    }
    
    cout << f[n * 2][n][n] << endl;
    
    return 0;
}