技術標籤：oj習題演算法

題目描述:
設有 N×N 的方格圖，我們在其中的某些方格中填入正整數，而其它的方格中則放入數字0。如下圖所示：

某人從圖中的左上角 A 出發，可以向下行走，也可以向右行走，直到到達右下角的 B 點。

在走過的路上，他可以取走方格中的數（取走後的方格中將變為數字0）。

此人從 A 點到 B 點共走了兩次，試找出兩條這樣的路徑，使得取得的數字和為最大。

輸入格式
第一行為一個整數N，表示 N×N 的方格圖。

接下來的每行有三個整數，第一個為行號數，第二個為列號數，第三個為在該行、該列上所放的數。

行和列編號從 1 開始。

一行“0 0 0”表示結束。

輸出格式
輸出一個整數，表示兩條路徑上取得的最大的和。

資料範圍
N≤10
輸入樣例：

8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0

輸出樣例：

67

思路分析:
可以假設是兩條路線同時開始走,那麼在同一時刻,兩點的橫縱座標之和相等.可以將橫縱座標值和記作k,所以f(k, i1, i2)可以儲存的狀態的從起點走了k步,到(i1, j1)(i2, j2)兩點的最大值.因為題目要求只可以向右或者想下行走,所以f(k, i1, i2)只可能是上左, 上上,左上,左左,四種狀態其中一種的到.並且,如果,(i1, j1)(i2,j2)兩點重合,只需要將該點的權重加一次即可.

解題程式碼:

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 20;

int n;
int q[N][N];
int f[N + N][N][N];

int main()
{
	cin >> n;
	
	int a, b, c;
	while(cin >> a >> b >> c || a != 0 || b != 0 || c != 0) q[a][b] = c;
	
	for(int k = 2; k <= n +
 
 n; k ++)
	{
		for(int i1 = 1; i1 <= n; i1 ++)
		{
			for(int i2 = 1; i2 <= n; i2 ++)
			{
				int j1 = k - i1, j2 = k - i2;
				if(j1 >= 1 && j1 <= n && j2 >=1 && j2 <= n)
				{
					int t = q[i1][j1];
					if(i1 != i2) t += q[i2][j2];
					int &x = f[k][i1][i2];
					x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2 - 1] + t);
					x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2] + t);
					x = max(x, f[k - 1][i1][i2 - 1] + t);
					x = max(x, f[k - 1][i1][i2] + t);
				}
			}
		}
	}
	cout << f[n + n][n][n] << endl;
	
 } 

題目連結: https://www.acwing.com/problem/content/description/1029/