53.最大子序列和

題目

給定一個整數陣列 nums，找到一個具有最大和的連續子陣列（子陣列最少包含一個元素），返回其最大和。

示例 1：

輸入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
輸出：6
解釋：連續子陣列[4,-1,2,1] 的和最大，為6 。

示例 2：

輸入：nums = [1]
輸出：1

示例 3：

輸入：nums = [0]
輸出：0

示例 4：

輸入：nums = [-1]
輸出：-1

示例 5：

輸入：nums = [-100000]
輸出：-100000

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray

題解

條件1:最大和 條件2:子陣列 返回值:最大和

方法1：暴力求解，第一層for迴圈設定起始位置，第二層for迴圈遍歷陣列尋找最大值

方法2:貪心貪的是開頭值值的和，假設當前數為x，開頭正數+x肯定大於開頭負數+x，所以如-2和1肯定選1開頭。
開頭如果是負數會拉低總和，可以捨去，從下一個元素開始。
中間遇見負數沒關係，因為如果下一個是比它絕對值大的正數，總和會增加。
區域性最優解:當前和為負數就捨棄，從下一個元素重新計算連續和
全域性最優解:選取最大和

從上圖可以看出
1.和為負數時的最後一個元素肯定是負數。
2.那麼②不用進行了，直接①過了就是③，也就是不用index來標記開始位置。直接從當前位置的下一個開始就可以了。

程式碼

當sum不小於0就直接加，小於0就從下一個開始加

int len = nums.length;
if(len==1) return nums[0];
//因為nums[0]開始可能是負數的情況，所以maxSum不能初始化為0
int maxSum=nums[0],sum=0;
for(int num : nums){
     if(sum<0)  //進來如果sum<0,說明前序和是負數不能選，sum計數從本次取值開始
          sum=num;
      else
          sum+=num;
	 //不管sum是正是負都要和之前的maxSum比較取最大值
      maxSum=Math.max(sum,maxSum);
}
        return maxSum;

 

寫法二：

//另外的寫法
class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if (nums.length == 1){
            return nums[0];
        }
        int sum = Integer.MIN_VALUE;
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++){
            count += nums[i];
            sum = Math.max(sum, count); // 取區間累計的最大值（相當於不斷確定最大子序終止位置）
            if (count <= 0){
                count = 0; // 相當於重置最大子序起始位置，因為遇到負數一定是拉低總和
            }
        }
       return sum;
    }
}