Problem

CF746F

題目大意：

有 \(k\) 的時間，\(n\) 首歌，聽每首歌的時間不一定相同，要求按順序聽一段連續的歌，其中有 \(w\) 首可以只聽一半（向上取整）。每首歌有一個快樂值，聽第 \(i\) 首歌即可獲得 \(a_i\) 的快樂值（不論聽整首還是半首），問能獲得的最大的快樂值是多少。

Solution

首先有一個很明顯的事，就是對於每一個確定的區間左邊界 \(l\)，一定要使 \(r\) 儘可能的大，也就是確定做斷電後，只要能擴充套件區間就擴充套件區間。然後看資料範圍，\(1\le n \le 2 \times 10^5\)，可以想到要用 \(O(n\log n)\)

具體實現時，我們可以用 STL 中的 multiset<> 來儲存歌曲，這裡不能用 set<> 是因為兩首歌的時間可能一樣。
我們用兩個 multiset<> \(s_1,s_2\) 分別儲存聽一半的歌的原本的時間和聽整首歌的時間。
對於每次將要進入區間的一個數，我們進行分類討論：

• 若只有不到 \(w\) 首歌在 \(s1\)
  中且剩餘時間足夠聽半首歌，彈入 \(s_1\)。
• 否則，若 \(s_1\) 中原時間最小的數比當前數要小，則把當前數放入 \(s_1\)，將那個數放入 \(s_2\)。\(s_1\) 存原時間的好處就在這裡，如果存半首的時間，將無法確定原時間，把元素放入 \(s_2\) 時就會出問題。另外，這裡還要判一下放進去調整後的時間夠不夠用。
• 否則，若剩餘時間夠聽整首歌，則把當前數放入 \(s_2\)。
• 否則，說明這個區間已經最大了，放不進去了，就需要彈出左端點。這裡也需要分類討論：
  • 若 \(s_2\) 為空，左端點一定在 \(s_1\) 中，刪除即可。
  • 否則，若 \(s_1\) 最小的數比左端點的時間大，那麼左端點在 \(_2\)
    中，刪除即可。
  • 否則，左端點在 \(s_1\) 中，把左端點刪除後， \(s_1\) 不滿而 \(s_2\) 有數，把 \(s_2\) 中最大的數放入 \(s_1\)。

於是就可以完成此題了！

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,w,k,a[200005],t[200005];
int T,res,ans;
multiset<int>s1,s2;
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&w,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&t[i]);
	int l=1,r=0;
	while(r<n)
	{
		r++;
		int tmp=*s1.begin();
		if((int)s1.size()<w&&T+(t[r]+1)/2<=k)
			s1.insert(t[r]),T+=(t[r]+1)/2,res+=a[r];
		else if(t[r]>tmp&&T-(tmp+1)/2+(t[r]+1)/2+tmp<=k)
		{
			s1.erase(s1.find(tmp));
			s1.insert(t[r]);
			s2.insert(tmp);
			T+=(t[r]+1)/2-(tmp+1)/2+tmp;
			res+=a[r];
		}
		else if(T+t[r]<=k) s2.insert(t[r]),T+=t[r],res+=a[r];
		else
		{
			r--;
			if(s1.empty()){r++;continue;}
			else if(s2.empty()) s1.erase(s1.find(t[l])),T-=(t[l]+1)/2;
			else if(t[l]<tmp) s2.erase(s2.find(t[l])),T-=t[l];
			else
			{
				int ttmp=*--s2.end();
				s1.erase(s1.find(t[l]));
				s1.insert(ttmp);
				s2.erase(s2.find(ttmp));
				T=T-(t[l]+1)/2-ttmp+(ttmp+1)/2;
			}
			res-=a[l];
			l++;
		}
		ans=max(ans,res);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}