（直播賀題）

\(\text{Gerald and Giant Chess}\)

假設有一個 \(h\) 行 \(w\) 列的棋盤，棋盤上的格子有的是可以經過的，有的是不可以經過的。一開始在棋盤的左上角（第一行第一列）有一顆棋子，這顆棋子每次只能往右或者往下移動一格。那麼要將其從起點移動到右下角 \((h,w)\) 一共有多少種移法？

無限制下，從點 \((x_1,y_1)\) 向下或向右移動到 \((x_2,y_2)\) 的方案與在長度 \(x_2-x_1+y_2-y_1\) 的序列中放 \(x_2-x_1\) 個 \(0\) 和 \(y_2-y_1\) 個 \(1\) 的方案存在一一對映，即向下對應 \(0\)

考慮每個非法的方案，對應一個最先經過的黑點，因此考慮在第一次經過某個黑點時計數。定義狀態 \(dp_i\) 代表目前在黑點 \(i\) 且以前未經過其它黑點的方案數，用總方案減去非法方案，而方案對應著最先經過的黑點，因此有轉移方程

\(\square\)

\(\text{Roman and Numbers}\)

數 \(x\) 被視作接近於數 \(n\) 對 \(m\) 取模，當滿足條件：

• 它可以通過數 \(n\) 的數字重新排列而得到；
• 它沒有任何的前導 \(0\)；
• 數 \(x\) 被 \(m\) 除的餘數等於 \(0\)。

找出有多少個數接近於 \(n\) 對 \(m\) 取模。