自從多校後心憔悴啊，發現DP還是太水了，有一場的區間DP竟然不會做，咳，果然是赤裸裸的水軍。

花了幾天時間寫了幾道區間DP的題目，大部分都是水題，然後和以前的合併起來就是KB區間DP這個8 + 1道題的專輯，大家可以試著AK。

區間DP是一類在區間上進行動態規劃的最優問題，一般是根據問題設出一個表示狀態的dp，可以是二維的也可以是三維的，一般情況下為二維。然後將問題劃分成兩個子問題，也就是一段區間分成左右兩個區間，然後將左右兩個區間合併到整個區間，或者說區域性最優解合併為全域性最優解，然後得解。

這類DP可以用常規的for迴圈來寫，也可以用記憶化搜尋來寫，個人更傾向於記憶化搜尋寫法，因為這種寫法相當易懂，要什麼值你直接去記憶化搜尋一下就ok了，隨叫隨到隨用啊。

1、ZOJ 3537 Cake

第一次寫的 凸包結合 DP，調了好久，

問題屬於經典的三角剖分。

區間DP狀態轉移方程：

其中 \(j >= i+ 3,i+1<=k<=j-1,cost[i][k]\) 為連一條 \(i\) 到 \(k\) 的線的費用

詳細題解：Here

2、LightOJ 1422 Halloween Costumes

本題不可以直接模擬棧是因為，不知道當前的衣服本來就有還是需要新穿一件。

初始化DP為一直穿衣服

即

for (int i = 1; i <= n; ++i) for (int j = i; j <= n; ++j) 
    f[i][j] = f[i][j - 1] + (j == i || a[j] != a[j - 1]);
 

然後從按區間DP板子，列舉 \(k\) ，只要 \(a[k]\) 與 \(a[j]\) 相同說明，是可以把從 \(k+1\) 到 \(j-1\) 的所有衣服都脫掉，然後 \(k\) 天的這件衣服，直接在第 \(j\) 天參加聚會，就不需要穿新的衣服。從小區間依次遞推到大區間，就可以得到正確的答案。

const int N = 110;
int a[N], n, Case, f[N][N];
int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    int _; for (cin >> _; _--;) {
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            for (int j = i; j <= n; ++j) f[i][j] = f[i][j - 1] + (j == i || a[j] != a[j - 1]);
        for (int len = 1; len <= n; ++len)
            for (int i = 1; i + len <= n; ++i) {
                int j = i + len;
                for (int k = i; k + 1 <= j; ++k)
                    if (a[k] == a[j]) f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j - 1]);
                    else f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j - 1] + 1);
            }
        cout << "Case " << ++Case << ": " << f[1][n] << "\n";
        memset(f, 0, sizeof(f));
    }
}
 

3、POJ 2955 Brackets

4、CF 149 D Coloring Brackets

5、1651 Multiplication Puzzle

6、Zoj 3469 Food Delivery

7、Hdu 4283 You Are the One (較難)

8、Sdut 不老的傳說問題 （較難)

9、Hdu String painter

The desire of his soul is the prophecy of his fate
你靈魂的慾望，是你命運的先知。