離散數學知識點歸納
阿新 • • 發佈：2021-09-28
離散數學知識點歸納
數理邏輯 >>>
又被稱為符號邏輯，最基本的兩個組成部分是命題演算和謂詞演算
推理 >>>
由一個或幾個已知的前提推匯出一個未知結論的思維過程
真值 >>>
一個陳述句是否成立的屬性，成立為真，不成立為假
命題 >>>
1 >具有唯一真值的陳述句
2 >可能為真或假的陳述句非命題 (x+y>5非命題)
3 >無法判斷但是隻有唯一真值的陳述句依然視為命題 (地球外有外星人)
4 >疑問句/感嘆句/祈使句均非命題
5 >悖論非命題 (不討論)
命題的符號化 >>>
用符號表示命題的過程，通常使用大寫或小寫英文字母表示 (可以新增數字作為下標)
命題識別符號 >>>
1 > 表示命題的符號
2 > 如果表示的命題確定，則為命題常量(項)
3 > 如果只代替命題的所處位置，則為命題變元(項)
4 > 用具體的命題替換命題變元被稱為命題變元的指派
原子命題 >>>
不能再被分解的命題，又被稱為簡單命題
複合命題 >>>
由原子命題通過聯結詞聯結而成的命題
聯結詞 >>>
1 > 表示兩個句子之間的關係，如：如果…則…，只有…才…
2 > 數理邏輯中常用的聯結詞共有5個，如下所示
2-1 > 否定聯結詞 ¬A 讀作 非A
| A | ¬A |
| 1 | 0 |
| 0 | 1 |
2-2 > 合取聯結詞 A∧B 讀作 A合取B(A且B)
合取聯結詞具有對稱性，A∧B ⇔ B∧A
| A | B | A∧B |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
2-3 > 析取聯結詞 A∨B 讀作 A析取B(A或B)
合取聯結詞具有對稱性，A∨B ⇔ B∨A
| A | B | A∨B |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
2-4 > 條件聯結詞 A→B 讀作 若A則B
| A | B | A→B |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
2-5 > 雙條件聯結詞 A↔B 讀 作A當且僅當B
| A | B | A↔B |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |