集合 集合A，集合B。 運算。。 集合裡的元素是不相容的，運算後是羅列在一起。 純數字的運算，元素都是相容的。最後出來一個元素。可以認為是特定規則的元素運算。 比如 乘法2*3，先數字分解成集合-{1，1}，{1，1，1}，按照笛卡爾積{11,11,11,11,11,11}。相融成6. 關係R R（aRb） 關係R又可以看作集合。 關係中集合的數量上 兩元 （a1,b1)-大都研究的是這種 N元 看著說到關係資料庫，感覺熟悉多了。 各個屬性就是域也是一種集合？屬性的數量就是階，查詢條件就是關係。關係的展示就是表。 主鍵 外延，內涵。 笛卡爾積-兩個表相連。 這裡感覺就是概念看著很複雜抽象，一頭霧水，有時候並不是難以理解。 元素的類別 同個屬性範圍 這樣裡面的關係才能形成規律 同個集合裡面 AXA，aRa 兩個集合裡面 AXB，aRb 函式來說b=f(a),那麼,關係的集合就是(a,f(a)） 不同取值範圍 這種感覺沒啥好研究的。羅列下，連線下。 矩陣 有很多形式。 關係矩陣。。 注重有無關係，值在0,1之間。 和集合的屬性 --如取值在同個集合裡面, a b c d a 1 3 b c d 屬性相同。可以進行運算。 乘法--想想就是把固定的幾步算式，打包一下。單個元素按特定位置相乘，再相加。 關係的性質 自反性 集合中要包含每個元素自身的組合(a,a),(b,b) 。矩陣裡就是斜線上全為1. 感覺也沒什麼特別的性質，但確很基礎 對稱性 這個在矩陣中很直觀。 反對稱性 這個是否定性的，要全部組合都沒對稱性。 多個關係維度。 傳遞性--大於 關係的延伸 像外延伸 關係的閉包- （出圈） 某個集合上的關係 沒有某種性質P，然後擴充套件這個關係 直到能滿足這個性質P。這個擴充套件的關係就是該性質的閉包。 集合 A={1，2，3}，關係R={(1,1),(1,2),(2,1),(3,2)}.沒有自反關係， 加入{(2,2),(3,3)}後具有自反關係，那麼這個新的關係就是R的閉包。 還有數學上的閉包 有一個集合(自然數集合), 然後有一個操作(加法操作), 這個操作需要集合中的兩個元素, 最後操作的結果仍然屬於這個集合 關係的表示-- 表 線性-真值表 面性--橫向屬性A，縱向屬性B R a b 1 x x 2 x 3 x 矩陣 真值化後本身排列起來又很多規律。對稱。。 可以沿用矩陣的計算。 圖 元素-頂點 有序對-帶有箭頭的弧線。 (a,b)--a叫做始點，b叫做終點 圖的適用範圍更寬廣。 本身有位置資訊，箭頭可以表示更多元的資訊。畫多種型別，適應性更廣。 尤拉通路--經過所有邊，且每條邊經過一次 1.進入這個點和離開這個點要對應，所以需要2個度。 2.出發一個度，但沒有返回，奇數度。到終點一個度，沒有再出去，奇數度。 只有兩個奇數度。 歐拉回路--經過所有邊，且每條邊經過一次，且回到原點。 1.進入這個點和離開這個點要對應，所以需要2個度。 2.出發時一個度，返回一個度，也是2個度。 邊一定要是偶數。。 哈密爾頓--換成每個頂點， 區別於歐拉里可能a-b，b-c是不同的邊，但有同一個點。 哈密爾頓迴路 說是沒有通用的條件。但有些明顯不可能的。 1.存在只有度1的頂點。 2.太多點連在一個點上。 有一個最大條件。每個頂點的度至少有，頂點數量/2的度。。。 矩陣-圖 矩陣是羅列所有情況，感覺適合計算機來處理。 圖適合描繪現實聯絡。 比如表示親屬關係，用圖就很明瞭 樹 圖的限制形式 關係的組合。--關係本身也可以看做是一個集合，只是其實元素是由兩個組成？ UML中類圖也有各種關係，怎麼理解。 看著這個是屬於關係的具體表現。 首先集合、元素是什麼。 1.物件本身有屬性/方法，物件本身是兩個集合，屬性/方法是元素。 2.很多物件組合一個集合。物件是元素。 3.物件又能作為另一個物件的屬性。這搞不清了，量級不一樣，都展開，變成情況1？ 泛化關係。 情況1. 泛化關係- a- f(名稱，引數相同)->b , (a,same(a)),(null,b)集合B還能有其它屬性。 關聯關係- a<-->b。然後集合B還有其它屬性，(a,a),(null,b)。 關係的組合呢？ 關係的性質呢？ 貌似沒啥體現。 感覺‘關係’在元素之間研究。 UML這個是在’集合‘層次來研究。 ‘關係’只是籠統的說兩者有關係，然後具有的普遍性質。 UML這個是說具體的某種關係。如實現關係，泛化關係。在關係來說都是（a,f(a)）,(null,b)這樣，