題目連結：https://www.acwing.com/problem/content/273/

題目要求將N個人排成不超過五列，每列的人數限制而且遞減，現在要求每行每列都是遞減的方案的數量，通過狀態集合以及轉移規律，f[a][b][c][d][e]滿足索引遞減的性質 ，在轉移的時候要維護這個性質，所以除了e以為的所有的索引-1情況都需要考慮，e-1的情況自然維護了這個性質。此外，從高到低排這些人，當前要排的人排在哪一行就是決策的劃分過程，當前決策中的方案數量等價於之前階段的某一個決策的方案數，所以直接累加轉移的方案即可。

在DP問題中，集合和集合劃分的概念十分重要，本問題中的集合上的屬性是數量。

程式碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn = 31;
typedef long long ll;
ll f[maxn][maxn][maxn][maxn][maxn];
int n;
int main(){
    while(scanf("%d",&n) && n){
        int s[5]={0};
        for(int i=0;i<n;i++)cin>>s[i];
        memset(f,
 
0,sizeof(f));
        f[0][0][0][0][0]=1;
        for(int a=0;a<=s[0];a++)//保證後一排填的人比前面的小 
            for(int b=0;b<=min(s[1],a);b++)
                for(int c=0;c<=min(s[2],b);c++)
                    for(int d=0;d<=min(c,s[3]);d++)
                        for(int e=0;e<=min(s[4],d);e++)
                        {
 
// f[a][b][c][d][e]滿足索引遞減的性質 
                            ll& v=f[a][b][c][d][e];
                            if(a && a>b)v+=f[a-1][b][c][d][e];
                            if(b && b>c)v+=f[a][b-1][c][d][e];
                            if(c && c>d)v+=f[a][b][c-1][d][e];
                            if(d && d>e)v+=f[a][b][c][d-1][e];
                            if(e)v+=f[a][b][c][d][e-1];
                        }
        
        printf("%lld\n",f[s[0]][s[1]][s[2]][s[3]][s[4]]);
    }
}