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題目

你這個學期必須選修 numCourses 門課程，記為0到numCourses - 1 。

在選修某些課程之前需要一些先修課程。 先修課程按陣列prerequisites 給出，其中prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要學習課程ai 則 必須 先學習課程 bi 。

例如，先修課程對[0, 1] 表示：想要學習課程 0 ，你需要先完成課程 1 。
請你判斷是否可能完成所有課程的學習？如果可以，返回 true ；否則，返回 false 。

用例

示例 1：

輸入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
輸出：true
解釋：總共有 2 門課程。學習課程 1 之前，你需要完成課程 0 。這是可能的。
示例 2：

輸入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
輸出：false
解釋：總共有 2 門課程。學習課程 1 之前，你需要先完成​課程 0 ；並且學習課程 0 之前，你還應先完成課程 1 。這是不可能的。

提示：

1 <= numCourses <= 105
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
prerequisites[i] 中的所有課程對 互不相同

思路

拓撲排序 基於廣度優先搜尋
設定鄰接表edges 記錄a-》b連線關係
設定visited入度表 記錄每個點入度（入度為0為起點）
設定佇列入隊入度為0的點
佇列不為空的情況下迴圈
每出隊一個點 統計出隊數+1 將鄰接表中對應連線的下一個點在visited入度表中的入度減一，
如果入度變為0，則入隊
迴圈結束後
如果統計出隊數=原有點數 則說明無環

private:
	vector<vector<int>>edges;//鄰接表
	vector<int>visited;//入度表
	queue<int>q;//廣度搜索佇列
public:
	vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
		vector<int>ans;
		edges = vector<vector<int>>(numCourses);
		visited = vector<int>(numCourses);
		for (const auto &p : prerequisites){
			visited[p[0]]++;
			edges[p[1]].push_back(p[0]);
		}
		q = queue<int>();
		for (int i = 0; i<numCourses; ++i){//把所有入度為0的點放入佇列
			if (visited[i] == 0){
				q.push(i);
			}
		}
		//設定計數cnt 計算曆史出現入度為0的點（即課學習的課）
		int cnt = 0;
		while (!q.empty()){
			cnt++;
			int temp = q.front();
			ans.push_back(temp);
			q.pop();
			for (const auto &a : edges[temp]){
				if (--visited[a] == 0) q.push(a);
			}
		}
		return numCourses == cnt ? ans : vector<int>();
	}
};
 

深度優先搜尋

class Solution {
private:
    vector<vector<int>>edges;
    vector<int>visited;
    bool valid=true;
public:
    void dfs(int u){
        visited[u]=1;
        for(int v:edges[u]){
            if(visited[v]==0){
                dfs(v);
                if(!valid){
                    return;
                }
            }else if(visited[v]==1){
                valid =false;
                return;
            }
        }
        visited[u]=2;
    }
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        edges.resize(numCourses);
        visited.resize(numCourses);
        for(const auto& info:prerequisites){
            edges[info[1]].push_back(info[0]);
        }
        for(int i=0;i<numCourses&&valid;++i){
            if(!visited[i]){
                dfs(i);
            }
        }
        return valid;
    }
};

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在拓撲排序的基礎上加入動態規劃
建立對應每個點的顏色符號陣列
在廣搜過程中更新每個陣列
最後輸出最大顏色數

class Solution {
public:
    int largestPathValue(string colors, vector<vector<int>>& edges) {
        int n=colors.size();
        vector<vector<int>>edge(n);
        vector<int>visited(n);
        for(const auto &e:edges){
            ++visited[e[1]];
            edge[e[0]].push_back(e[1]);
        }
        int cnt=0;
        vector<vector<int>>f(n,vector<int>(26));
        queue<int>q;
        for(int i=0;i<n;++i){
            if(!visited[i]){
                q.push(i);
            }
        }
        while(!q.empty()){
            cnt++;
            int temp=q.front();//入度為0的點
            q.pop();
            ++f[temp][colors[temp]-'a'];
            for(auto v:edge[temp]){
                --visited[v];
                for(int i=0;i<26;++i){
                    f[v][i]=max(f[v][i],f[temp][i]);
                }
                if(visited[v]==0)
                    q.push(v);
            }
        }
        if(cnt!=n)
            return -1;
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            ans=max(ans,*max_element(f[i].begin(),f[i].end()));
        }
        return ans;

    }
};