2014年第五屆藍橋杯省賽試題及詳解（Java本科C組）
阿新 • • 發佈：2022-03-26
1. 猜年齡
小明帶兩個妹妹參加元宵燈會。別人問她們多大了，她們調皮地說：“我們倆的年齡之積是年齡之和的6倍”。小明又補充說：“她們可不是雙胞胎，年齡差肯定也不超過8歲啊。”
請你寫出：小明的較小的妹妹的年齡。
注意： 只寫一個人的年齡數字，請通過瀏覽器提交答案。
package 藍橋2014C組; public class T1 { public static void main(String[] args) { for (int i = 1; i <= 50; i++) {// 迴圈小妹妹的年齡 for (int j = i + 1; j <= i + 8; j++) {// 迴圈大妹妹的年齡 if ((i * j == (i + j) * 6)) { System.out.print(i); } } } } //10 } //注意外層迴圈是小妹妹的年齡 大妹妹的年齡的起始值i+1 終止值是i+8
2. 等額本金
小明從銀行貸款3萬元。約定分24個月，以等額本金方式還款。 這種還款方式就是把貸款額度等分到24個月。每個月除了要還固定的本金外，還要還貸款餘額在一個月中產生的利息。 假設月利率是：0.005，即：千分之五。那麼， 第一個月，小明要還本金 1250, 還要還利息：30000 * 0.005，總計 1400 第二個月，本金仍然要還 1250, 但利息為：(30000-1250) * 0.005 總計 1393.75 請問：小明在第15個月，應該還款多少（本金和利息的總和）？ 請把答案金額四捨五入後，保留兩位小數。注意：32.5，一定要寫為：32.50 通過瀏覽器提交答案，這是一個含有小數點和兩位小數的浮點數字。不要寫多餘內容（例如：多寫了“元”或新增說明文字）
public static void main(String[] args) {
System.out.println((30000 - 1250 * 14) * 0.005 + 1250);
}
3. 猜字母
把abcd...s共19個字母組成的序列重複拼接106次，得到長度為2014的串。
接下來刪除第1個字母（即開頭的字母a），以及第3個，第5個等所有奇數位置的字母。
得到的新串再進行刪除奇數位置字母的動作。如此下去，最後只剩下一個字母，請寫出該字母。
答案是一個小寫字母，請通過瀏覽器提交答案。不要填寫任何多餘的內容。
package 藍橋2014C組; import java.util.ArrayList; import java.util.List; //刪除第1個字母（即開頭的字母a），以及第3個，第5個等所有奇數位置的字母。 //得到的新串再進行刪除奇數位置字母的動作。如此下去，最後只剩下一個字母，請寫出該字母。 /*分析： * 1.先得到長為2014的串 * 2.將串中的每個字元放到集合中 * 3.不停地對處於奇數位的元素刪除，只剩下一個字母為止 * 4. 奇數位就對應於下標為偶數 i=i+2 * for(int i=0;i<list.size();i=i+2) { list.remove(i); 但若採用上述刪除： 因為每刪除一個元素，list.size()減小，它後面的元素的下標會有變化，就不能夠確保它刪除的一定是原來位於奇數位的 解決： 先去將所有處於奇數位的進行標記一下，第一輪刪除時，將標記過的，進行刪除 進入第二輪，再重新將所有處於奇數位的進行標記一下， */ public class T3 { public static void main(String[] args) { String string = ""; for (int i = 0; i <= 106; i++) { string += "abcdefghijklmnopqrs"; } // 2.將串中的每個字元放到集合中 List<Character> list = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i < string.length(); i++) { list.add(string.charAt(i)); } // 3.利用迴圈去刪除奇數位置的字母 while (true) { // 死迴圈結束條件 if (list.size() == 1) { System.out.println(list.get(0)); break; } // for(int i=0;i<list.size();i=i+2) { // list.remove(i); // } // (1)做標記,將奇數位變成0 for (int i = 0; i < list.size(); i = i + 2) { list.set(i,'0'); } // (2)刪除元素內容為‘0’的元素 for (int i = 0; i < list.size(); i++) { if (list.get(i) == '0') { list.remove(i); } } } } //q }
5.寫日誌
寫日誌是程式的常見任務。現在要求在 t1.log, t2.log, t3.log 三個檔案間輪流寫入日誌。也就是說第一次寫入t1.log，第二次寫入t2.log，... 第四次仍然寫入t1.log，如此反覆。
下面的程式碼模擬了這種輪流寫入不同日誌檔案的邏輯。
請填寫劃線部分缺失的程式碼。通過瀏覽器提交答案。
public class A
{
private static int n = 1;
public static void write(String msg)
{
String filename = "t" + n + ".log";
n = ____________;
System.out.println("write to file: " + filename + " " + msg);
}
}
程式碼實現：
private static int n = 1;
public static void write(String msg)
{
String filename = "t" + n + ".log";
// n = n==3?1:n+1;
n=n%3+1;
System.out.println("write to file: " + filename + " " + msg);
}
public static void main(String[] args) {
write("text");
write("text");
write("text");
write("text");
write("text");
write("text");
}
/*
write to file: t1.log text
write to file: t2.log text
write to file: t3.log text
write to file: t1.log text
write to file: t2.log text
write to file: t3.log text*/
}//注意：此題中的n是全域性變數 n = n==3?1:n+1; 和 n=n%3+1;
6.李白打酒
話說大詩人李白，一生好飲。
一天，他提著酒壺，從家裡出來，酒壺中有酒2鬥。他邊走邊唱：
無事街上走，提壺去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。
這一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最後一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。
請你計算李白遇到店和花的次序，可以把遇店記為a，遇花記為b。則：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像這樣的答案一共有多少呢？請你計算出所有可能方案的個數（包含題目給出的）。
注意：通過瀏覽器提交答案。答案是個整數。不要書寫任何多餘的內容。
程式碼實現：
先來個簡化版的：(與2013年的上臺階十分相似)
李白每走一步可能遇到店，也有可能遇到花，若李白一共走三步，求所有他遇到店和花的次序序列。
第一步：遇見花或者店
若花，第二步遇見花或者店
依次選下去，每一次兩種選擇，直到走3步
static char[] meet = new char[3];//記錄每一次走法
public static void walk(int d,int h) {
//遞迴出口
if(d+h==3) {
System.out.println(Arrays.toString(meet));
return;
}
meet[d+h]='d';
walk(d+1, h);//遇見店
meet[d+h]='h';
walk(d, h+1);//遇見花
}
public static void main(String[] args) {
int d =0;//遇到店的次數
int h =0;//遇到花的次數
walk(d, h);
}
/*[d, d, d]
[d, d, h]
[d, h, d]
[d, h, h]
[h, d, d]
[h, d, h]
[h, h, d]
[h, h, h]*/
}
而此題除了考慮遇到店和花外，還有（1）酒的變化，不論遇到店和花，酒的量是都發生變化的（2）遇到店和花的次數有要求，一共遇到店5次，遇到花10次，已知最後一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。
package 藍橋2014C組;
/*酒壺中有酒2鬥,逢店加一倍，遇花喝一斗。一共遇到店5次，遇到花10次，已知最後一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。
請你計算李白遇到店和花的次序，可以把遇店記為a，遇花記為b*/
/*fenxi:
* 1. 只有遇到店的次數小於5次，才可能繼續遇到店；遇到花的次數小於10次，才可能繼續遇到花；
* 2. 最後一次遇到的是花: 那就是遇到店5次，遇到花9次時，正好此時酒還剩1鬥，這時只能遇到花，他正好把酒喝光了
* */
public class T6 {
static int count = 0;
public static void walk(int wine, int d, int h) {
// 遞迴出口
if (d == 5 && h == 9&& wine==1) {
count++;
return;
}
if (d < 5) {
walk(wine * 2, d + 1, h);// 遇見店,酒逢店加一倍，酒的量x2
}
if (h < 10) {
walk(wine - 1, d, h + 1);// 遇花喝一斗。
}
}
public static void main(String[] args) {
int d = 0;// 遇到店的次數
int h = 0;// 遇到花的次數
int wine = 2;// 初始有有酒2鬥
walk(wine, d, h);
System.out.println(count);
}
//14
}
7.奇怪的分式:
上小學的時候，小明經常自己發明新演算法。一次，老師出的題目是：
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （參見圖1.png）
老師剛想批評他，轉念一想，這個答案湊巧也對啊，真是見鬼！
對於分子、分母都是 1~9 中的一位數的情況，還有哪些算式可以這樣計算呢？
請寫出所有不同算式的個數（包括題中舉例的）。
顯然，交換分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是滿足要求的，這算做不同的算式。
但對於分子分母相同的情況，2/2 乘以 3/3 這樣的型別太多了，不在計數之列!
注意：答案是個整數（考慮對稱性，肯定是偶數）。請通過瀏覽器提交。不要書寫多餘的內容。
package 藍橋2014C組;
/*對於分子、分母都是 1~9 中的一位數的情況;把分子拼接在一起，分母拼接在一起
*但對於分子分母相同的情況, 不在計數之列;請寫出所有不同算式的個數,肯定是偶數
*fenxi:
*1. 與之前全排列的多重迴圈不同的是：
* 不是這四個數字都不相同哦！！只是每一個分式的分子和分母不相同即可
*2. ax/ay x bx/by
* (ax*bx)/(ay*by) 與 (ax*10+bx)/(ay*10+by)是否相等
* 若直接看兩邊是否== ，不行，因為若有除不進的，會有誤差
*3. 要求每一個分式的最大公約數：然後對於約分後的兩個分式，比較分子與分子 分母與分母*/
public class T7 {
static int count = 0;
public static void main(String[] args) {
// ax ay第一個分式的分子和分母 bx by第二個分式的分子和分母
for (int ax = 1; ax <= 9; ax++) {
for (int ay = 1; ay <= 9; ay++) {
if (ax == ay)
continue;
for (int bx = 1; bx <= 9; bx++) {
for (int by = 1; by <= 9; by++) {
if (bx == by)
continue;
// 求兩個分式的最大公約數
int g1 = gcd(ax * bx, ay * by);
int g2 = gcd(ax * 10 + bx, ay * 10 + by);
// 對於約分後的兩個分式，比較分子與分子 分母與分母
if ((ax * bx) / g1 == (ax * 10 + bx) / g2 && (ay * by) / g1 == (ay * 10 + by) / g2) {
count++;
}
}
}
}
}
System.out.println(count);
}
// 求一個分式的最大公約數
public static int gcd(int x, int y) {
if (y == 0)
return x;
else
return gcd(y, x % y);
}
//14
}
補充：
判斷兩個分式相等，除了第一種方法：將兩個分式分別求最大公約數，進行各自的約分，然後比對它們的分子，分母都對應相等外；
第二種方法：第一個分式的分子乘以第二個分式的分母所的結果 與 第二個分式的分子乘以第一個分式的分母所的結果 比較，相等，就代表兩個分式相等；
8.蘭頓螞蟻
平面上的正方形格子被填上黑色或白色。在其中一格正方形內有一隻“螞蟻”。
螞蟻的頭部朝向為：上下左右其中一方。
螞蟻的移動規則十分簡單：
若螞蟻在黑格，右轉90度，將該格改為白格，並向前移一格；
若螞蟻在白格，左轉90度，將該格改為黑格，並向前移一格。
規則雖然簡單，螞蟻的行為卻十分複雜。剛剛開始時留下的路線都會有接近對稱，像是會重複，但不論起始狀態如何，螞蟻經過漫長的混亂活動後，會開闢出一條規則的“高速公路”。
螞蟻的路線是很難事先預測的。
你的任務是根據初始狀態，用計算機模擬蘭頓螞蟻在第n步行走後所處的位置。
【資料格式】
輸入資料的第一行是 m n 兩個整數（3 < m, n < 100），表示正方形格子的行數和列數。
接下來是 m 行資料。
每行資料為 n 個被空格分開的數字。0 表示白格，1 表示黑格。
接下來是一行資料：x y s k, 其中x y為整數，表示螞蟻所在行號和列號（行號從上到下增長，列號從左到右增長，都是從0開始編號）。s 是一個大寫字母，表示螞蟻頭的朝向，我們約定：上下左右分別用：UDLR表示。k 表示螞蟻走的步數。
輸出資料為兩個空格分開的整數 p q, 分別表示螞蟻在k步後，所處格子的行號和列號。
例如, 輸入：
5 6
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
2 3 L 5
程式應該輸出：
1 3
程式碼實現：
package 藍橋2014C組;
import java.util.Scanner;
public class T8 {
static int row;
static int col;
static int[][] arr;
static char dir;
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int m = scanner.nextInt();// 方格的行數
int n = scanner.nextInt();// 方格的列數
arr = new int[m][n];// 定義二維陣列儲存方格
// 初始化方格
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
for (int j = 0; j < arr[i].length; j++) {
arr[i][j] = scanner.nextInt();// 輸入時，0 表示白格，1 表示黑格
}
}
// 螞蟻所在行號和列號，都是從0開始編號
row = scanner.nextInt();
col = scanner.nextInt();
// 螞蟻頭的朝向，我們約定：上下左右分別用：UDLR表示
dir = scanner.next().charAt(0);// 注意scanner.next()得到是String
// 表示螞蟻走的步數
int k = scanner.nextInt();
// 按照螞蟻走的步數，進行迴圈，每走一步，都按照"規則"進行,將一步規則寫進方法中
for (int i = 1; i <= k; i++) {
// 先轉向，再移動
move();
}
System.out.println(row + " " + col);
}
// 每走一步，都按照"規則"進行；
// （1）必須知道螞蟻的位置(行號，列號) arr[row][col]，二維陣列也需要 則這三個要改成全域性靜態變數
// （2）獲取當前格子的顏色:利用arr[row][col]是0或1，而知道
// 若在黑格子裡：若開始向上，則向右轉；若開始向右，則向下轉；
public static void move() {
if (arr[row][col] == 1) {// 若螞蟻在黑格，右轉90度，將該格改為白格，並向前移一格；
if (dir == 'U') {
dir = 'R';
} else if (dir == 'R') {
dir = 'D';
} else if (dir == 'D') {
dir = 'L';
} else {
dir = 'U';
}
arr[row][col] = 0;
} else if (arr[row][col] == 0) {// 若螞蟻在白格，左轉90度，將該格改為黑格，並向前移一格。
if (dir == 'U') {
dir = 'L';
} else if (dir == 'L') {
dir = 'D';
} else if (dir == 'D') {
dir = 'R';
} else {
dir = 'U';
}
arr[row][col] = 1;
}
//// 先轉向，再移動！！！！
if (dir == 'U') {
row--;
} else if (dir == 'R') {
col++;
} else if (dir == 'D') {
row++;
} else {
col--;
}
}
}
9.地宮取寶：
X 國王有一個地宮寶庫。是 n x m 個格子的矩陣。每個格子放一件寶貝。每個寶貝貼著價值標籤。
地宮的入口在左上角，出口在右下角。
小明被帶到地宮的入口，國王要求他只能向右或向下行走。
走過某個格子時，如果那個格子中的寶貝價值比小明手中任意寶貝價值都大，小明就可以拿起它（當然，也可以不拿）。
當小明走到出口時，如果他手中的寶貝恰好是k件，則這些寶貝就可以送給小明。
請你幫小明算一算，在給定的局面下，他有多少種不同的行動方案能獲得這k件寶貝。
【資料格式】
輸入一行3個整數，用空格分開：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下來有 n 行資料，每行有 m 個整數 Ci (0<=Ci<=12)代表這個格子上的寶物的價值
要求輸出一個整數，表示正好取k個寶貝的行動方案數。該數字可能很大，輸出它對 1000000007 取模的結果。
例如，輸入：
2 2 2
1 2
2 1
程式應該輸出：
2
再例如，輸入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程式應該輸出：
14
程式碼：
package 藍橋2014C組;
import java.util.Scanner;
/*分析：
* 1.走到某個格子時：
* 若此寶貝的價值大：有4種選擇：向右走拿寶貝，向右走不拿寶貝，向下走拿寶貝，向下走不拿寶貝
* 若此寶貝的價值小： 則不能那寶貝：向右走不拿寶貝，向下走不拿寶貝；
* 2. 先判斷寶貝的價值，大，則就寫四個遞迴；小，則就寫2個遞迴；*/
public class T9 {
static int[][] digong;
static int n;
static int m;
static int k;
static long mount;// 方案的數量
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
n = scanner.nextInt();// n 行
m = scanner.nextInt();// m列
k = scanner.nextInt();// 要取寶貝件數
digong = new int[m][n];// 地宮矩陣
// 初始化地宮格中寶貝的價值
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
digong[i][j] = scanner.nextInt();
}
}
move(0, 0, -1, 0);// 注意此處的預設初始寶貝最大值，因為寶貝價值可以取到0; 開始時，若第一個寶貝價值就是0; 當max==0 ,則就不拿了；而實際上是可以拿的
System.out.println(mount);
}
// 取寶貝的過程實現:
// （1）小明的位置; （2）寶貝的最大值(判斷當前寶貝的價值與手中所有寶貝進行比較，所以需要知道寶貝的最大值，是動態變化的)
// (3) 小明手中寶貝的數量是動態變化的
/**
* @param row 行走時的行
* @param col 行走時的列
* @param max 行走時的目前寶貝的最大價值
* @param count 行走時的寶貝的數量
*/
public static void move(int row, int col, int max, int count) {
// 遞迴出口1：走出地宮外 或者 寶貝數量大於k
if (row >= n || col >= m || count > k) {
return;
}
// 遞迴出口2:
// 不可以簡單的認為只要k==count 因為小明若走到地宮的某處還未到出口時，就已經拿夠了寶貝，就算接下來不拿，那可能也有多種方案走到出口
// （1）當走到出口時，k==count
// （2）當走到最後一個格子時，count=k-1,此時最後一個格子的價值又比較大，也符合條件
if (row == n - 1 && col == m - 1) {// 走到最後一個格子
if (count == k || (count == k - 1 && digong[row][col] > max)) {
mount++;
mount = mount % 1000000007;
}
}
// 如果當前寶貝的價值大於目前寶貝的最大價值，有四種選擇：
if (digong[row][col] > max) {
move(row, col + 1, digong[row][col], count + 1);// 拿了寶貝並向右走
move(row, col + 1, max, count);// 右不拿
move(row + 1, col, digong[row][col], count + 1);// 下拿
move(row + 1, col, max, count);// 下不拿
} else {// 如果當前寶貝的價值小於目前寶貝的最大價值，有2種選擇：
move(row, col + 1, max, count);// 右不拿
move(row + 1, col, max, count);// 下不拿
}
}
}