Description

有 \(n\) 堆石子，每次可以對一堆石子進行操作，如果當前石子是偶數，那麼可以選擇將這 \(2x\) 個石子分成 \(k\) 堆石子數為 \(x\) 的石子堆，還有一種沒有前提的操作是取走當前堆的一個石子，問先手贏還是後手贏。

Solution

若 \(x\) 為偶數，則 \(SG(x)=\text{mex}(\{ SG(\frac x 2)^k, SG(x-1) \})\)

若 \(x\) 為奇數，則 \(SG(x)=\text{mex} ( \{ SG(x-1) \} )\)

先暴力計算出 \(x \le 4\) 的情況，其餘滿足

\(x\) 為奇數時，\(SG(x)=0\)

\(x\) 為偶數時，若 \(k\) 也為偶數，則 \(SG(x)=1\)，若 \(k\) 是奇數，則 \(SG(x)=\text{mex} (0,SG(\frac x 2))\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1000005;

int mex(int x,int y=-1)
{
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        if(x!=i && y!=i) return i;
    }
    return 2;
}

int a[N],n,k;

int sg(int x)
{
    if(x<=4)
    {
        if(x==0) return 0;
        if(x&1)
        {
            return mex(sg(x-1));
        }
        else
        {
            if(k&1) return mex(sg(x/2),sg(x-1));
            else return mex(0,sg(x-1));
        }
    }
    else
    {
        if(x&1)
        {
            return 0;
        }
        else
        {
            if(k&1) return mex(0,sg(x/2));
            else return 1;
        }
    }
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>k;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        ans^=sg(a[i]);
    }
    cout<<(!ans?"Nicky":"Kevin")<<endl;
}