有 N 種物品和一個容量是 V 的揹包，每種物品都有無限件可用。

第 i 種物品的體積是 vi，價值是 wi。

求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。
輸出最大價值。

輸入格式

第一行兩個整數 N，V，用空格隔開，分別表示物品種數和揹包容積。

接下來有 N 行，每行兩個整數 vi,wi，用空格隔開，分別表示第 i 種物品的體積和價值。

輸出格式

輸出一個整數，表示最大價值。

資料範圍

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

輸入樣例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

輸出樣例：

10

方法一：

f(i, j)表示揹包容量 j 選前 i 種物品得到的最大價值，於是有

一式：f(i, j) = max(f(i-1, j), f(i-1, j-v)+w, f(i-1, j-2v)+w...., f(i-1, j-kv)+kw)，其中 kv <= j

化簡用到的trick: 利用錯位相減，令j = j-v，有

二式：f(i, j-v) = max(f(i-1, j-v), f(i-1, j-2v)+w, f(i-1, j-3v)+w....)

結合兩式，一式簡化成

f(i, j) = max(f(i-1, j), f(i, j-v)+w)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1010;
int n, v, a[N], b[N], f[N];

// f(i, j)   = max(f(i-1, j), f(i-1, j-v)+w, f(i-1, j-2v)+2w)...
// f(i, j-1) = max(f(i-1, j-v), f(i-1, j-2v)+w, f(i-1, j-3v)+2w)...

// 錯位相減得
// f(i, j) = max(f(i-1, j), f(i, j-v) + w)

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &v);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= v; ++j) {
            if (j >= a[i])
                f[j] = max(f[j], f[j-a[i]]+b[i]);
        }
    }
    printf("%d", f[v]);
}