題目來源

154. 尋找旋轉排序陣列中的最小值 II

題目詳情

已知一個長度為 n 的陣列，預先按照升序排列，經由 1 到 n 次 旋轉 後，得到輸入陣列。例如，原陣列 nums = [0,1,4,4,5,6,7] 在變化後可能得到：

• 若旋轉 4 次，則可以得到 [4,5,6,7,0,1,4]
• 若旋轉 7 次，則可以得到 [0,1,4,4,5,6,7]

注意，陣列 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋轉一次 的結果為陣列 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

給你一個可能存在 重複 元素值的陣列 nums ，它原來是一個升序排列的陣列，並按上述情形進行了多次旋轉。請你找出並返回陣列中的 最小元素

你必須儘可能減少整個過程的操作步驟。

示例 1：

輸入： nums = [1,3,5]
輸出： 1

示例 2：

輸入： nums = [2,2,2,0,1]
輸出： 0

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 原來是一個升序排序的陣列，並進行了 1 至 n 次旋轉

進階： 這道題與 尋找旋轉排序陣列中的最小值 類似，但 nums 可能包含重複元素。允許重複會影響演算法的時間複雜度嗎？會如何影響，為什麼？

題解分析

解法一：二分法

用二分法查詢，需要始終將目標值（這裡是最小值）套住，並不斷收縮左邊界或右邊界。

左、中、右三個位置的值相比較，有以下幾種情況：

1. 左值 < 中值, 中值 < 右值 ：沒有旋轉，最小值在最左邊，可以收縮右邊界

           右
        中
    左
   
   

2. 左值 > 中值, 中值 < 右值 ：有旋轉，最小值在左半邊，可以收縮右邊界

    左       
            右
        中
   
   

3. 左值 < 中值, 中值 > 右值 ：有旋轉，最小值在右半邊，可以收縮左邊界

        中  
    左 
            右
   
   

4. 左值 > 中值, 中值 > 右值 ：單調遞減，不可能出現

    左
       中
           右
   
   

分析前面三種可能的情況，會發現情況1、2是一類，情況3是另一類。

• 如果中值 < 右值，則最小值在左半邊，可以收縮右邊界。
• 如果中值 > 右值，則最小值在右半邊，可以收縮左邊界。
• 如果中值 = 右值，此時無法確定最小值在哪邊，但是一定可以確定，right一定在左邊有一個替代值，此時可以縮小右邊界一個位置。

通過比較中值與右值，可以確定最小值的位置範圍，從而決定邊界收縮的方向。

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int left = 0, right = n-1;
        while(left < right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] < nums[right]){
                right = mid;
            }else if(nums[mid] > nums[right]){
                left = mid + 1;
            }else{
                right--;
            }
        }
        return nums[left];
    }
}