動態規劃 洛谷P1616 瘋狂的採藥

同樣也是洛谷的動態規劃一個普及－的題目，接下來分享一下我做題程式碼

看到題目，沒很認真的看資料大小，我就提交了我的程式碼:

 1 //動態規劃 洛谷P1616 瘋狂的採藥
 2 #include<iostream>
 3 #include<cmath>
 4 using namespace std;
 5 int value[10005];//價值陣列
 6 int times[10005];//時間陣列
 7 int dp[10000003];//t的範圍1e7
 8 int main()
 9 {
10     int m, t;//m是數目，t是時間
11     cin >> t >> m;
 
12     for (int i = 1; i <= m; ++i)
13     {
14         cin >> times[i] >> value[i];//輸入資料
15     }
16     //從小遍歷到大進行規劃 因為這題可以選無數個一樣的
17     for (int i = 1; i <= t; ++i)
18     {
19         for (int j = 1; j <= m; ++j)//對每一種草藥進行遍歷
20         {
21             if (i >= times[j])//前提是時間大於採摘所需要的時間才能考慮
 

22             {
23                 dp[i] = max(dp[i], dp[i - times[j]] + value[j]);
24             }
25         }
26     }
27     cout << dp[t];
28     return 0;
29 
30 }

測試了幾個測試用例，過了 ，於是乎，我就自信滿滿的提交了！

但是！

仔細觀察資料大小，經典的沒開long long 

於是改正:

 1 //動態規劃 洛谷P1616 瘋狂的採藥
 2 #include<iostream>
 3
 
 #include<cmath>
 4 using namespace std;
 5 int value[10005];//價值陣列
 6 int times[10005];//時間陣列
 7 long long dp[10000003];//t的範圍1e7 long long !!!!
 8 int main()
 9 {
10     int m, t;//m是數目，t是時間
11     cin >> t >> m;
12     for (int i = 1; i <= m; ++i)
13     {
14         cin >> times[i] >> value[i];//輸入資料
15     }
16     //從小遍歷到大進行規劃 因為這題可以選無數個一樣的
17     for (int i = 1; i <= t; ++i)
18     {
19         for (int j = 1; j <= m; ++j)//對每一種草藥進行遍歷
20         {
21             if (i >= times[j])//前提是時間大於採摘所需要的時間才能考慮
22             {
23                 dp[i] = max(dp[i], dp[i - times[j]] + value[j]);
24             }
25         }
26     }
27     cout << dp[t];
28     return 0;
29 
30 }

然後！

結束啦！

總結歸納一下： 這題和P1048 [NOIP2005 普及組] 採藥 非常像，只是資料加強了些，而且我們對比可以發現，還有一個區別就是每個藥可以採摘無數次。

於是我們歸納出一個模板，像只能採摘一次，也就是選擇一次的揹包問題，我們用採摘時間time值來做外層迴圈，反正每次只能選擇一次，也就是拿每種草藥的時間來遍歷.

//也就是
for(int i=1;i<=m;++i)
{
for(int j=x(揹包的最大容量),j>=time[i],--j)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-time[i]]+value[i]);
}
}

但是像這一題，每次可以選擇無數次，我們外層迴圈就只能用時間了，有點像選硬幣湊錢問題。從1一直遍歷到最大的time。內層去遍歷每一種草藥，因為可以採摘多次，得出我們的模板：

for (int i = 1; i <= t（最大時間）; ++i)從小到大隊每一個時間進行dp 算出每一個時間的最優解
    {
        for (int j = 1; j <= m（可供選擇的種類數）; ++j)//對每一種草藥進行遍歷
        {
            if (i >= times[j])//前提是時間大於採摘所需要的時間才能考慮
            {
                dp[i] = max(dp[i], dp[i - times[j]] + value[j]);
            }
        }
    }