補碼運算

email:[email protected]

補碼運算規則

• 加法規則，[X + Y]_補 = [X]_補 + [Y]_補
• 減法規則，[X - Y]_補 = [X]_補 + [-Y]_補
  [-Y]_補就是對[Y]_補求變補，即對[Y]_補的每一位包括符號位在內，按位取反後加1。
  [Y]_補 = 11001101 [-Y]_補 = 00110011
  [Y]_補 = 01001101 [-Y]_補 = 10110011
  通過引進補碼，可將減法運算轉換為加法運算。

例
設X = +73，Y = -54，求[X + Y]補
解：
由補碼運算規則可知：[X + Y]_補 = [X]_補 + [Y]_補
先分別求出X和Y的補碼：
X = +73 [X]_補

所以：[X + Y]_補 = 00010011B = 2⁴ + 2 ¹ + 2 ⁰ = 19D
求[X + Y]_補的真值，也就是X + Y的值。

設X = +23，Y = +54，求[X -Y]_補
解：
有補碼運算規則可知：[X - Y]_補 = [X]_補 + [-Y]_補
X = +23 = 00010111
Y = +54 = 00110110
[X]_補 = 00010111
[Y]_補 = 00110110
[-Y]_補 = 11001010

所以：[X -Y]_補 = 00010111 + 11001010 = 11100001 = -2⁷ + 2⁶ + 2⁵ + 2⁰ = -31
運用補碼的運算規則可以把減法運算轉換為加法運算。

補碼運算的結果應用

補碼運算的結果仍然是補碼，需要將其轉換為十進位制真值。

例
[X]_補 = 01101010，X = 106
[X]_補 = 11101010，X = -22