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• 一、微積分
  • 1 函式、極限與連續
    • 1.1 考查內容
    • 1.2 考查要求
  • 2 一元函式微分學
    • 2.1 考查內容
    • 2.2 考察要求
  • 3 一元函式積分學
    • 3.1 考察內容
    • 3.2 考察要求
  • 4 多元函式微積分學
    • 4.1 考察內容
    • 4.2 考察要求
  • 5 無窮級數
    • 5.1 考察內容
    • 5.2 考察要求
  • 6 常微分方程
    • 6.1 考查內容
    • 6.2 考察要求
• 二、線性代數
  • 1 行列式與矩陣
    • 1.1 考查內容
    • 1.2 考察要求
  • 2 向量與線性方程組
    • 2.1 考察內容
    • 2.2 考察要求
• 三、其他說明

一、微積分

1 函式、極限與連續

1.1 考查內容

• 函式的概念及表示法
• 函式的有界性、單調性、奇偶性和週期性
• 分段函式、複合函式、反函式和隱函式
• 基本初等函式和初等函式
• 數列極限與函式極限的定義及其性質
• 函式的左極限和右極限
• 無窮小量和無窮大量的概念及其關係
• 無窮小量的性質
• 無窮小量的比較
• 極限的四則運算
• 兩個重要極限
• 函式連續的定義
• 函式的間斷點及其分類
• 連續函式的運算性質與初等函式的連續性
• 閉區間上連續函式的性質

1.2 考查要求

• 理解函式的概念，掌握函式的表示法，會建立應用問題的函式關係；理解函式的有界性、單調性、奇偶性和週期性。
• 理解分段函式、複合函式、反函式及隱函式的概念。熟練掌握基本初等函式的性質及其圖形，瞭解初等函式的概念。
• 理解極限的概念；瞭解數列極限與函式極限的性質；理解左極限與右極限的概念以及函式極限存在與左、右極限之間的關係。
• 掌握極限的四則運演算法則與複合函式的極限運演算法則。
• 熟練掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
• 理解無窮小量與無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質；瞭解函式極限與無窮小量的關係，瞭解無窮小量的比較方法，會熟練運用等價無窮小量求極限。
• 理解函式連續性的概念，會利用函式的連續性求極限，並能夠判定函式在給定的連續性。會判別函式間斷點的型別。
• 瞭解連續函式的運算性質和初等函式的連續性；理解閉區間上連續函式的性質（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零點定理），並會運用這些性質。

2 一元函式微分學

2.1 考查內容

• 導數和微分的概念
• 導數和微分的幾何意義
• 導數與微分的關係
• 函式的可導性與連續性之間的關係
• 平面曲線的切線和法線
• 導數和微分的四則運算
• 基本初等函式的導數公式
• 複合函式、反函式、隱函式以及引數方程所確定的函式的導數
• 微分形式的不變性
• 高階導數
• 微分中值定理
• 洛必達法則
• 函式單調性的判定
• 函式的極值
• 函式的最大值與最小值
• 函式圖形的凹凸性、拐點及漸近線
• 函式圖形的描繪

2.2 考察要求

• 理解導數和微分的概念，熟練掌握按定義求導數的方法；理解導數的幾何意義，瞭解微分的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程；理解導數與微分的關係；理解函式的可導性與連續性之間的關係。
• 熟練掌握基本初等函式的導數公式；熟練掌握導數的四則運演算法則、複合函式的求導法則，瞭解反函式的求導法則。
• 掌握微分的四則運演算法則，瞭解一階微分形式的不變性，會求函式的微分。
• 瞭解高階導數的概念，會求簡單函式的高階導數。
• 會求分段函式的導數；會求隱函式和由引數方程所確定的函式的導數。
• 理解並會應用羅爾中值定理與拉格朗日中值定理。
• 熟練掌握洛必達法則求未定式極限的方法。
• 熟練掌握用導數判定函式的單調性和求函式極值的方法；熟練掌握閉區間上的連續函式的最大值和最小值的求法；掌握在某區間上有唯一極值點的連續函式的最大值和最小值的求法。
• 熟練掌握用導數判定函式圖形的凹凸性，求函式圖形的拐點的方法。會求函式圖形的水平漸近線與鉛值漸近線；會用導數描繪簡單函式的圖形。

3 一元函式積分學

3.1 考察內容

• 原函式和不定積分的概念
• 不定積分的基本性質
• 基本積分公式
• 定積分的概念和性質
• 定積分的幾何意義
• 變上限定積分所確定的函式及其導數
• 牛頓-萊布尼茨公式
• 不定積分和定積分的換元積分法與分步積分法
• 簡單有理數與簡單無理數的積分
• 無窮限反常積分
• 定積分的微元法
• 定積分的幾何應用

3.2 考察要求

• 理解原函式的概念；理解不定積分的定積分的概念；理解定積分的幾何意義。
• 熟練掌握不定積分的基本公式；掌握不定積分和定積分的性質。
• 熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法與部分積分法，會用三角代換、根式代換求不定積分與定積分；會求簡單有理數與簡單無理數的積分。
• 理解變上限定積分所確定的函式，熟練掌握變上限定積分所確定的函式的求導方法；熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。
• 瞭解反常積分及其斂散性的概念，會計算無窮限反常積分。
• 理解定積分的微元法，熟練掌握用定積分表達和計算平面圖形的面積與旋轉體的體積的方法。

4 多元函式微積分學

4.1 考察內容

• 多元函式的概念
• 二元函式的極限與連續的概念
• 多元函式的偏導數和全微分
• 多元複合函式的求導法則
• 隱函式的求導公式
• 全微分形式的不變性
• 二階偏導數
• 多元函式的極值和條件極值
• 二重積分的概念與性質
• 二重積分的計算

4.2 考察要求

• 瞭解多元函式的概念；瞭解二元函式的極限與連續的概念；理解多元函式偏導數和全微分的概念；瞭解全微分形式的不變性。會求二元、三元函式的偏導數與全微分；會求二元函式的二階偏導數。
• 熟練掌握多元複合函式的求導法則，會求多元複合函式的一階、二階偏導數；熟練掌握由一個方程確定的隱函式的求導公式，會求一元、二元隱函式的一階、二階偏導數。
• 理解多元函式極值和條件極值的概念，掌握二元函式極值存在的必要條件，瞭解二元函式極值存在的充分條件，會求二元函式的極值；會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函式的最大值和最小值，並會求解一些簡單的應用問題。
• 瞭解二重積分的概念與性質；熟練掌握利用直角座標與極座標計算二重積分的方法，會交換二次積分的積分次序，會利用對稱性簡化二重積分的計算

5 無窮級數

5.1 考察內容

• 無窮級數的基本概念
• 數項級數的收斂於發散的概念
• 收斂級數的和的概念
• 級數的基本性質與級數收斂的必要條件
• 幾何級數（等比級數）、調和級數與 P-級數極其收斂性
• 正向級數的比較申斂法與比值申斂法
• 交錯級數與萊布尼茨定理
• 級數的絕對收斂與條件收斂
• 絕對收斂與收斂的關係
• 冪級數及其收斂半徑、收斂區間和收斂域

5.2 考察要求

• 理解數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念；掌握級數的基本性質及級數收斂的必要條件；掌握幾何級數、調和級數與 P-級數的斂散性。
• 熟練掌握正向級數的比較審斂法和比值審斂法；熟練掌握交錯級數的萊布尼茨審斂法。
• 理解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關係。
• 理解冪級數收斂半徑、收斂區間及收斂域的概念；熟練掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法。

6 常微分方程

6.1 考查內容

• 常微分方程的基本概念
• 變數可分離的微分方程
• 齊次方程一階線性微分方程
• 線性微分方程解的性質與解的結構
• 二階常係數齊次線性微分方程
• 自由項為$f(x) = p_m(x)e^{2x}$（其中$p_m(x)$為m次多項式）的二階常係數非齊次線性微分方程

6.2 考察要求

• 瞭解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等基本概念。
• 熟練掌握變數可分離的微分方程、齊次方程與一階線性微分方程的通解與特解的求法。
• 會用一階微分方程求解簡單的應用問題。
• 理解二階線性微分方程解的性質及解的結構。熟練掌握二階常係數齊次線性微分方程的解法；熟練掌握自由項為$f(x) = p_m(x)e^{2x}$（其中$p_m(x)$為m次多項式）的二階常係數非齊次線性微分方程的解法。

二、線性代數

1 行列式與矩陣

1.1 考查內容

• 行列式的概念和性質
• 行列式按行（列）展開定理
• 矩陣的概念
• 矩陣的線性運算
• 矩陣的乘法
• 方陣的冪
• 矩陣的轉置
• 逆矩陣的概念和性質
• 矩陣可逆的充分必要條件
• 矩陣的初等變換
• 初等矩陣
• 矩陣的秩

1.2 考察要求

• 瞭解行列式的概念與性質
• 熟練掌握二階、三階行列式的計算方法，會計算四階行列式。
• 理解矩陣的概念，瞭解零矩陣、單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、上三角矩陣、下三角矩陣、對稱矩陣等特殊矩陣。
• 掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律；瞭解方陣的冪，方陣的行列式及其運算規律。
• 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件。
• 理解矩陣的初等變換與初等矩陣的概念，瞭解初等變換與初等矩陣的關係，瞭解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念；理解矩陣秩的概念，熟練掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

2 向量與線性方程組

2.1 考察內容

• n維向量的概念
• 向量的線性組合與線性表示
• 向量組的等價
• 向量組的線性相關與線性無關
• 向量組的極大線性無關組與向量組的秩
• 向量組的秩與矩陣的秩之間的關係
• 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件
• 線性方程組解的性質和解的結構
• 齊次線性方程組的基礎解系和通解
• 非齊次線性方程組的通解

2.2 考察要求

• 理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念；理解向量組線性相關、線性無關的概念，會判定向量組的線性相關性。
• 理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及向量組的秩；瞭解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關係。
• 理解齊次線性方程組有非零解的充分比較條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。
• 理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法；理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念，掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

三、其他說明

考試時間120分鐘，滿分150分

微積分約佔80%，線性代數約佔20%

簡單題約佔30%，中等題50%，難題20%