//x的平方根
/*
 * 在不使用sqrt(x)的情況下，得到x的平方根的整數部分
 * */
public class P8 {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(newton(12));
    }

    //牛頓迭代
    /*
     * 跟微積分有關， y = x平方，是一個y軸對稱的二次函式
     * y/x = x，回想一下P3中12的（2*6） （3*4） （4*3） （6*2）
     * 關於 （根號12 * 根號12）對稱，y/x=根號12，x=根號12
     * 並且前後兩個數的平均值會比前後兩個數更接近結果
     * 如 2的平方=4，6的平方=36，它們的平均值4的平方=16，更接近12，
     * 即 y/x 和 x 的平均值會更接近結果 根號y即x  (y/x = x)
     *
     * 
 
*/
    private static int newton(int y) {
        if(y == 0){
            return 0;
        }
        return (int) sqrt(y, y);        //第一個數是什麼沒有關係，正整數就可以，影響的是遞迴次數，會不斷的找均值最終趨向x
    }

    //
    public static double sqrt(double x, int y) {
        double res = (x + y / x) / 2;
        if (res == x) {
            
 
return x;       //直到找到確切的根號y，即x
        } else {
            return sqrt(res, y);        //不停找均值
        }
    }

}