//排列硬幣
/*
* 總共有n枚硬幣，將他們擺成一個階梯形狀，第k行就必須正好有k枚硬幣
* 給定一個數字n，找出可形成完整階梯行的總行數。
* n是一個非負整數，並且在32位有符號整型的範圍內
*
* 假如n=5，
* ○
* ○ ○
* ○ ○   所以結果是2，只有第一第二行是完整的，第三行不完整
* */
public class P13 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(arrangeCoins(100));
        System.out.println(arrangeCoins2(
 
100));
        System.out.println(arrangeCoins3(100));
    }

    //1、暴力
    //準備放硬幣之前，判斷行號是否小於硬幣數，是的話減行號，然後下一行
    public static int arrangeCoins(int num){
        //i從1開始，作為行號
        for(int i=1; i<=num; i++){
            num = num - i;
            if(num <= i){
                return i;
            }
        }
        
 
return 0;
    }

    //2、二分查詢
    //上面的方法需要把n放完才知道結果
    /*
    * num個硬幣，先假設能放num行，如果num行的硬幣總數是x，x肯定大於num
    * 3個硬幣，假設放3行，即總數是6，6>3是必然的，答案必然在3行及以內，用二分查詢
    * 10個硬幣，假設放10行，即總數是55，55必然大於10，答案必然在10行及以內，用二分查詢
    * */
    public static int arrangeCoins2(int num){
        int low = 0;
        int high = num;     //
 
假設num個硬幣放num行
        while(low <= high){
            int mid = (low+high) / 2;
            //x行硬幣總數是等差數列公式
            int cost = (mid+1) * mid / 2;
            if(cost == num){
                return mid;     //找到行數
            }else if(cost > num){
                high = mid - 1;
            }else{
                low = mid + 1;
            }
        }
        return high;
    }

    //3、牛頓迭代
    public static int arrangeCoins3(int num){
        if(num == 0){
            return 0;
        }
        return (int)sqrt(num, num);
    }

    //公式本來是 （x + y/x） / 2，看回P8，
    //但因為等差數列公式是 (x+1)*x / 2 = n (n就是總數的意思，等差數列求和，即總硬幣數，x是行號)
    //x平方 = 2n - x，就是要求2n-x的平方根，x = 根號(2n-x)
    //牛頓迭代本來就是依賴一個公式 x = y/x，看回P8啊，要求的是y的平方根，
    //現在要求2n-x的平方根，所以要將 2n-x 代入 y
    private static double sqrt(double x, int num) {
        double res = (x + (2*num-x)/x) / 2;
        if(res == x){
            return x;
        }else{
            return sqrt(res, num);
        }
    }
}