動態規劃的解題步驟 1 定義狀態。 2 尋找狀態轉移方程。 3 前兩步聯立，計算出所需要的值。   根據數學歸納法的三步走，我們試著證明一下第一種狀態轉移方程是正確的，也就是自上而下的狀態轉移方式。 第一步，我們已知在這種狀態轉移方式中，第一個階段中的所有 dp 值都可以輕鬆獲得，也就是可以很輕鬆的初始化 dp[1][1] 的值，應該等於 val[1][1] 的值。 第二步，我們假設如果第 i-1 階段中的所有狀態值，我們都正確的得到了。也就是正確的得到了從起始點到 i-1 層中每個點的路徑最大和值。那根據狀態轉移方程：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1]) + val[i][j] 來說，就可以正確的計算得到第 i 個階段中的所有狀態值。 第三步，兩步聯立，就可得出結論，所有階段中的狀態值計算均正確。那麼，從起始點到底邊的路徑最大和值，就在最後一個階段的若干個狀態值中。 以上就是我們使用數學歸納法，證明數字三角形問題的第一種狀態轉移方程正確性的過程。這個過程呢，比較簡單，那是因為數字三角形問題本身就不難。當面對更難一些的動態規劃問題的時候，將這種證明方法，加入到你學習動態規劃演算法的過程中，你會收穫奇效的。