題面

給定長度為N的序列A，構造一個長度為N的序列B，滿足：

1、B非嚴格單調，即B1≤B2≤…≤BN或B1≥B2≥…≥BN。
2、最小化 S=∑Ni=1|Ai−Bi|。

只需要求出這個最小值S。

輸入格式
第一行包含一個整數N。

接下來N行，每行包含一個整數Ai。

輸出格式
輸出一個整數，表示最小S值。

資料範圍
1≤N≤2000,
0≤Ai≤109
輸入樣例：
7
1
3
2
4
5
3
9
輸出樣例：
3

思路

首先，我們會有一個直接的想法，如果說我們這個b陣列可以儘量的和a陣列保持一致，並在這個基礎上去維護非嚴格單調，那麼這看上去很不錯。然後我們考慮去證明一下，我們把a陣列排個序，一個b陣列肯定對應一個a陣列的元素，那麼這些元素肯定被排序完成的a陣列所包夾。那麼對於一段a陣列所對應的b陣列，我們要計算的是兩者的差值，我們希望越小越好，所以我們各自統計b陣列中大於Ai+1和Ai的個數，我們這樣我們會發現，這裡我們可以用類似於中位數的那個邏輯，對b陣列進行操作，得到理論上的最小值，接下來就是dp方程的建立了。dp[i][j]代表前i個元素已經完成並且最後一個b[i]等於A[j]的情況，那麼我們接下來去分析dp[i-1][j]那麼這個狀態就等價於j分別取1到j的最小值，最後取最小值就可以了。

程式碼實現

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define rep(i,f_start,f_end) for (int i=f_start;i<=f_end;++i)
#define per(i,n,a) for (int i=n;i>=a;i--)
#define MT(x,i) memset(x,i,sizeof(x) )
#define rev(i,start,end) for (int i=0;i<end;i++)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define MOD 1000000007
#define exp 1e-8
#define N 1000005 
#define fi first 
#define se second
#define pb push_back
typedef long long ll;
typedef pair<int ,int> PII;
ll gcd (ll a,ll b) {return b?gcd (b,a%b):a; }
inline int read() {
    char ch=getchar(); int x=0, f=1;
    while(ch<'0'||ch>'9') {
        if(ch=='-') f = -1;
        ch=getchar();
    } 
    while('0'<=ch&&ch<='9') {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }   return x*f;
}

const int maxn=2010;
int f[maxn][maxn];
int b[maxn];
int a[maxn];
int n;

int dp () {
   rep (i,1,n) b[i]=a[i];
   sort (b+1,b+1+n);

   rep (i,1,n) {
       int minv=inf;
       rep (j,1,n) {
           minv =min (minv,f[i-1][j]);
           f[i][j]+=minv+abs (a[i]-b[j]);
       }
   }
   int ans=inf;
   rep (i,1,n) {
       ans=min (ans,f[n][i]);
   }
   return ans;
}

int main () {
    cin>>n;
    rep (i,1,n) cin>>a[i];
    int ans=dp ();
    reverse (a+1,a+1+n);
    ans= min (ans,dp());
    cout<<ans <<endl;
    return 0;
}