線性動態規劃--揹包問題

注意

狀態的定義一定要明確。

我們要把所有的問題一般化，把其轉化為價值，代價，什麼的，總之與揹包問題要掛上鉤

for (int i = 1; i <= n; i++)
  for (int l = W; l >= w[i]; l--) f[l] = max(f[l], f[l - w[i]] + v[i]);

下面我來口胡一下，為什麼是這樣的，首先，我們考慮物品是否加入，肯定要從第一個物品考慮，這樣，我們第一位列舉物品，第二位我們列舉揹包的容積，一開始揹包是滿的，所以要從揹包的 最大容量來進行列舉，

完全揹包模型與 0-1 揹包類似，與 0-1 揹包的區別僅在於一個物品可以選取無限次，而非僅能選取一次。

我們可以借鑑 0-1 揹包的思路，進行狀態定義：設 為只能選前 個物品時，容量為 的揹包可以達到的最大價值。

需要注意的是，雖然定義與 0-1 揹包類似，但是其狀態轉移方程與 0-1 揹包並不相同。

可以考慮一個樸素的做法：對於第 件物品，列舉其選了多少個來轉移。這樣做的時間複雜度是 的。