題目描述

分析

看似簡單，需要注意的小細節比較多！！首先要充分考慮好邊界條件，還要考慮到如果指數exponent為負數的情況。

解法1（傳統解法，時間複雜度為O(n)）

public class Solution {
    public double Power(double base, int exponent) {
        if (base ==0.0 && exponent <= 0)
            
 
throw new RuntimeException();
        if (exponent == 0)
            return 1;
        if (base == 0)
            return 0;
        int absExponent = exponent > 0 ? exponent : -exponent;
        double result = 1.0;
        for(int i = 0; i < absExponent; i++)
            result *= base;
        return
 
 exponent > 0 ? result : 1.0/result;
    }
}

解法2（快速冪演算法，時間複雜度為O(logn)）

快速冪求a的n次方：

另外，應儘可能用位運算代替乘除法以及求餘運算，因為位運算的效率要高得多！！比如，可以用右移代替除以2，用位運算子代替求餘運算子%來判斷一個數是的奇偶性。

☆解法2.1 快速冪的遞迴實現

public class Solution {
    public double Power(double base, int exponent) {
        if (base ==0.0 && exponent <= 0)
            
 
throw new RuntimeException();
        if (exponent == 0)
            return 1;
        if (base == 0)
            return 0;
        int absExponent = exponent > 0 ? exponent : -exponent;
        double result = PowWithUnsignedExponent(base, absExponent);
        return exponent > 0 ? result : 1.0/result;
    }
    //快速冪演算法的遞迴實現
    public double PowWithUnsignedExponent(double base,int absExponent){
        if (absExponent == 0)
            return 1;
        if (absExponent == 1)
            return base;
        double result = PowWithUnsignedExponent(base,absExponent>>1);// 口訣：左移乘2，右移除2
        result *= result;
        //位運算判斷奇偶性，如果為0即為偶數，反之為1即為奇數
        if ((absExponent & 1)==1)
            result *= base;
        return result;
    }
}

解法2.2 快速冪非遞迴實現，遞推

public class Solution {
    public double Power(double base, int exponent) {
        if (base ==0.0 && exponent <= 0)
            throw new RuntimeException();
        if (exponent == 0)
            return 1;
        if (base == 0)
            return 0;
        int absExponent = exponent > 0 ? exponent : -exponent;
        double result = 1.0;
        while(absExponent > 0){
            if((absExponent & 1) == 1)
                result *= base;
            absExponent = absExponent >> 1;
            base *= base;
        }
        return exponent > 0 ? result : 1.0/result;
    }
}