1.背景

為了調查上海市的平均工資,怎麽才能得到一個比較真實的值。

2.分析

一個可行的方法是可以通過抽樣來計算平均工資，即通過樣本的均值來估計總體的均值。

LOLN:

The average of many independent samplesis(withhighprobability) close to the mean of the underlying distribution.

可以認為工資服從正太分布，那麽這個樣本取多大，也就是說要做多少份調查問卷。

大樹定律表明在樣本很大的情況下，樣本的平均值接近總體平均值，用數學表示為：

P(|X - 0.5|< 0.1) =1 X 代表樣本空間n的均值 | p( 0.4 < x< 0.6) =1

3.方案

1. 假設樣本空間 n = 10

取樣本服從均勻分布，也就是各行各業取得樣本概率是一樣的，p(x) = 1/10 , E(x) = 0.6 當樣本空間中取到第六次時候， E(x) = 0.6

同理， E（x）= 0.4 取到第4次

假設工資遵從正太分布 ：

pbinom(6, 10 , 0.5) - pbinom(4, 10 ,0.5) = 0.4511719

這個結果遠小於1， 說明取得樣本太少, 不確定性因素太多

假設樣本總數n = 100

pbinom(60,100,0.5) - pbinom(39,100,0.5) = 0.9647998

假設樣本總數 n = 1000

pbinom(600,1000,0.5) - pbinom(400,1000,0.5) =1

4.結論

如果樣本空間總數取到1000，也就是發1000份調查問卷， 即可得到平均工資。概率為1說明必然事件。

大樹定理(LOLN)應用