解題關鍵：數位dp，對每一位進行考慮，通過過程得出每一位上1出現的次數

1位數的情況：

在解法二中已經分析過，大於等於1的時候，有1個，小於1就沒有。

2位數的情況：

N=13,個位數出現的1的次數為2，分別為1和11，十位數出現1的次數為4，分別為10,11,12,13，所以f(N) = 2+4。

N=23,個位數出現的1的次數為3，分別為1，11，21，十位數出現1的次數為10，分別為10~19，f(N)=3+10。

由此我們發現，個位數出現1的次數不僅和個位數有關，和十位數也有關，如果個位數大於等於1，則個位數出現1的次數為十位數的數字加1；如果個位數為0，個位數出現1的次數等於十位數數字。而十位數上出現1的次數也不僅和十位數相關，也和個位數相關：如果十位數字等於1，則十位數上出現1的次數為個位數的數字加1，假如十位數大於1，則十位數上出現1的次數為10。

3位數的情況:

N=123

個位出現1的個數為13:1,11,21，…，91,101,111,121

十位出現1的個數為20:10~19,110~119

百位出現1的個數為24:100~123

我們可以繼續分析4位數，5位數，推導出下面一般情況：

假設N，我們要計算百位上出現1的次數，將由三部分決定：百位上的數字，百位以上的數字，百位一下的數字。

如果百位上的數字為0，則百位上出現1的次數僅由更高位決定，比如12013，百位出現1的情況為100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200個。等於更高位數字乘以當前位數，即12 * 100。

如果百位上的數字大於1，則百位上出現1的次數僅由更高位決定，比如12213，百位出現1的情況為100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，12100~12199共1300個。等於更高位數字加1乘以當前位數，即（12 + 1）*100。

如果百位上的數字為1，則百位上出現1的次數不僅受更高位影響，還受低位影響。例如12113，受高位影響出現1的情況：100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200個，但它還受低位影響，出現1的情況是12100~12113，共114個，等於低位數字113+1。

 1
 
 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 int solve(int n){
 5     int cnt=0,i=1,be,af,cur;
 6     while(n/i){
 7         be=n/(i*10);
 8         af=n-n/i*i;
 9         cur=n/i%10;
10         
11         if(cur>1) cnt+=(be+1)*i;
12         else if(cur<1) cnt+=be*i;
13         else cnt+=be*i+1+af;
14         i*=10;
15     }
16     return cnt;
17 }
18 int main(){
19     int n;
20     cin>>n;
21     int ans=solve(n);
22     cout<<ans<<endl;
23     return 0;
24 }

[51nod1009]數字1的數量