題目描述

小春現在很清閑,面對書桌上的N張牌,他決定給每張染色,目前小春只有3種顏色:紅色,藍色,綠色.他詢問Sun有多少種染色方案,Sun很快就給出了答案.

進一步,小春要求染出Sr張紅色,Sb張藍色,Sg張綠色.他又詢問有多少種方案,Sun想了一下,又給出了正確答案. 最後小春發明了M種不同的洗牌法,這裏他又問Sun有多少種不同的染色方案.兩種染色方法相同當且僅當其中一種可以通過任意的洗牌法(即可以使用多種洗牌法,而每種方法可以使用多次)洗成另一種.

Sun發現這個問題有點難度,決定交給你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余數(P為質數).

SOL：

輸入數據保證任意多次洗牌都可用這 m種洗牌法中的一種代替，且對每種

洗牌法，都存在一種洗牌法使得能回到原狀態。

所以每一種置換都是幾個大小非1輪換的乘積。（若有1的話，那麽就不能同時達到兩個條件了，這是顯然的）

所以沒有一個置換（除原置換外）有不動點。

所以根據burnside引理，答案就是（a+b+c）！/（a！*b！*c！*（m+1））

而且保證p為質數，就省得打孫子剩余定理了，只要費馬小定理就ok。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define N 123
using namespace std;
int a,b,c,d,e,fac[N],ni[N],T,answ;
LL qsm(LL x,LL y){
    LL ans
 
=1;
    while (y) {
        if (y&1) (ans*=x)%=e;
        y>>=1; (x*=x)%=e;
    }
    return ans;
}
int main () {
    scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&e);//不用讀完所有的數據
    fac[0]=1;T=a+b+c;
    for (int i=1;i<=T;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%e;
    ni[T]=qsm(fac[T],e-2);
    for (int
 
 i=T;i  ;i--)  ni[i-1]=ni[i]*i%e;
    answ=fac[T]*ni[a]%e*ni[b]%e*ni[c]%e*qsm(d+1,e-2)%e;
    printf("%d",answ);
}

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