cogs luogu 傳紙條 2008年NOIP全國聯賽提高組 WD
小淵和小軒是好朋友也是同班同學,他們在一起總有談不完的話題。一次素質拓展活動中,班上同學安排做成一個m行n列的矩陣,而小淵和小軒被安排在矩陣對角線的兩端,因此,他們就無法直接交談了。幸運的是,他們可以通過傳紙條來進行交流。紙條要經由許多同學傳到對方手裏,小淵坐在矩陣的左上角,坐標(1,1),小軒坐在矩陣的右下角,坐標(m,n)。從小淵傳到小軒的紙條只可以向下或者向右傳遞,從小軒傳給小淵的紙條只可以向上或者向左傳遞。
在活動進行中,小淵希望給小軒傳遞一張紙條,同時希望小軒給他回復。班裏每個同學都可以幫他們傳遞,但只會幫他們一次,也就是說如果此人在小淵遞給小軒紙條的時候幫忙,那麽在小軒遞給小淵的時候就不會再幫忙。反之亦然。
還有一件事情需要註意,全班每個同學願意幫忙的好感度有高有低(註意:小淵和小軒的好心程度沒有定義,輸入時用0表示),可以用一個0-100的自然數來表示,數越大表示越好心。小淵和小軒希望盡可能找好心程度高的同學來幫忙傳紙條,即找到來回兩條傳遞路徑,使得這兩條路徑上同學的好心程度只和最大。現在,請你幫助小淵和小軒找到這樣的兩條路徑。
輸入描述 Input Description輸入的第一行有2個用空格隔開的整數m和n,表示班裏有m行n列(1<=m,n<=50)。
接下來的m行是一個m*n的矩陣,矩陣中第i行j列的整數表示坐在第i行j列的學生的好心程度。每行的n個整數之間用空格隔開。
輸出描述 Output Description輸出共一行,包含一個整數,表示來回兩條路上參與傳遞紙條的學生的好心程度之和的最大值。
樣例輸入 Sample Input3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
樣例輸出 Sample Output34
數據範圍及提示 Data Size & Hint30%的數據滿足:1<=m,n<=10
100%的數據滿足:1<=m,n<=50
dfs(sb)T7,正解是dp
dfs(紀念,也許剪枝不夠或此題不可用dfs):
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4#include<cmath> 5 #define ll long long 6 7 using namespace std; 8 const int N=51; 9 const int fistx[3]={0,1}; 10 const int fisty[3]={1,0}; 11 const int endx[3]={0,-1}; 12 const int endy[3]={-1,0}; 13 14 ll a[N][N]; 15 bool vis[N][N]; 16 ll Answer; 17 ll answer; 18 ll n,m; 19 20 ll read() 21 { 22 ll x=0; 23 char c=getchar(); 24 while(c<‘0‘||c>‘9‘)c=getchar(); 25 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)x=x*10+c-‘0‘,c=getchar(); 26 return x; 27 } 28 29 void dfs_2(int x,int y) 30 { 31 if(x==1&&y==1) 32 { 33 Answer=max(Answer,answer); 34 return ; 35 } 36 for(int i=0;i<=1;i++) 37 { 38 int xx=x+endx[i]; 39 int yy=y+endy[i]; 40 if(!vis[xx][yy]&&xx>=0&&xx<=n&&yy>=0&&yy<=m) 41 { 42 vis[xx][yy]=1; 43 answer+=a[xx][yy]; 44 dfs_2(xx,yy); 45 vis[xx][yy]=0; 46 answer-=a[xx][yy]; 47 } 48 } 49 } 50 51 void dfs_1(int x,int y) 52 { 53 if(x==n&&y==m) 54 { 55 dfs_2(x,y); 56 return ; 57 } 58 for(int i=0;i<=1;i++) 59 { 60 int xx=x+fistx[i]; 61 int yy=y+fisty[i]; 62 if(!vis[xx][yy]&&xx>=0&&xx<=n&&yy>=0&&yy<=m) 63 { 64 vis[xx][yy]=1; 65 answer+=a[xx][yy]; 66 dfs_1(xx,yy); 67 vis[xx][yy]=0; 68 answer-=a[xx][yy]; 69 } 70 } 71 } 72 73 int main() 74 { 75 freopen("message.in","r",stdin); 76 freopen("message.out","w",stdout); 77 78 n=read(); 79 m=read(); 80 81 for(int i=1;i<=n;i++) 82 for(int j=1;j<=m;j++) 83 a[i][j]=read(); 84 85 dfs_1(1,1); 86 printf("%d",Answer); 87 return 0; 88 }
正解dp:
1 #include <cstdio> 2 #include<cmath> 3 #include<iostream> 4 5 using namespace std; 6 7 int n,m,a[51][51],f[51][51][51]; 8 9 int main() 10 { 11 scanf("%d%d",&n,&m); 12 for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) 13 for (int j = 1 ; j <= m ; j ++ ) 14 scanf("%d",&a[i][j]); 15 16 for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) 17 { 18 for (int j = 2 ; j <= m ; j ++ ) 19 { 20 for(int k = i + 1 ; k < i + j && k <= n ; k ++ ) 21 { 22 int l = i + j - k ; 23 f[i][j][k] = max( max(f[i-1][j][k],f[i-1][j][k-1]), max(f[i][j-1][k],f[i][j-1][k-1])); 24 f[i][j][k] += ( a[i][j] + a[k][l] ) ; 25 } 26 } 27 } 28 printf("%d",f[n-1][m][n]) ; 29 }
cogs luogu 傳紙條 2008年NOIP全國聯賽提高組 WD