P1073 最優貿易

題目描述

C 國有 n 個大城市和 m 條道路，每條道路連接這 n 個城市中的某兩個城市。任意兩個

城市之間最多只有一條道路直接相連。這 m 條道路中有一部分為單向通行的道路，一部分

為雙向通行的道路，雙向通行的道路在統計條數時也計為 1 條。

C 國幅員遼闊，各地的資源分布情況各不相同，這就導致了同一種商品在不同城市的價

格不一定相同。但是，同一種商品在同一個城市的買入價和賣出價始終是相同的。

商人阿龍來到 C 國旅遊。當他得知同一種商品在不同城市的價格可能會不同這一信息

之後，便決定在旅遊的同時，利用商品在不同城市中的差價賺回一點旅費。設 C 國 n 個城

市的標號從 1~ n，阿龍決定從 1 號城市出發，並最終在 n 號城市結束自己的旅行。在旅遊的

過程中，任何城市可以重復經過多次，但不要求經過所有 n 個城市。阿龍通過這樣的貿易方

式賺取旅費：他會選擇一個經過的城市買入他最喜歡的商品――水晶球，並在之後經過的另

一個城市賣出這個水晶球，用賺取的差價當做旅費。由於阿龍主要是來 C 國旅遊，他決定

這個貿易只進行最多一次，當然，在賺不到差價的情況下他就無需進行貿易。

假設 C 國有 5 個大城市，城市的編號和道路連接情況如下圖，單向箭頭表示這條道路

為單向通行，雙向箭頭表示這條道路為雙向通行。

假設 1~n 號城市的水晶球價格分別為 4，3，5，6，1。

阿龍可以選擇如下一條線路：1->2->3->5，並在 2 號城市以 3 的價格買入水晶球，在 3

號城市以 5 的價格賣出水晶球，賺取的旅費數為 2。

阿龍也可以選擇如下一條線路 1->4->5->4->5，並在第 1 次到達 5 號城市時以 1 的價格

買入水晶球，在第 2 次到達 4 號城市時以 6 的價格賣出水晶球，賺取的旅費數為 5。

現在給出 n 個城市的水晶球價格，m 條道路的信息（每條道路所連接的兩個城市的編號

以及該條道路的通行情況）。請你告訴阿龍，他最多能賺取多少旅費。

輸入輸出格式

第一行包含 2 個正整數 n 和 m，中間用一個空格隔開，分別表示城市的數目和道路的

數目。

第二行 n 個正整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，按標號順序分別表示這 n 個城

市的商品價格。

接下來 m 行，每行有 3 個正整數，x，y，z，每兩個整數之間用一個空格隔開。如果 z=1，

表示這條道路是城市 x 到城市 y 之間的單向道路；如果 z=2，表示這條道路為城市 x 和城市

y 之間的雙向道路。

輸出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 個整數，表示最多能賺取的旅費。如果沒有進行貿易，

則輸出 0。

輸入輸出樣例

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 
3 5 1 
4 5 2 

5

說明

【數據範圍】

輸入數據保證 1 號城市可以到達 n 號城市。

對於 10%的數據，1≤n≤6。

對於 30%的數據，1≤n≤100。

對於 50%的數據，不存在一條旅遊路線，可以從一個城市出發，再回到這個城市。

對於 100%的數據，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市

水晶球價格≤100。

NOIP 2009 提高組 第三題

bfs正向找到所以1點能到達的點，求出到這些點時的最大值，再一次bfs反向搜從n能到達的點，求出到這些點時的最小值。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<queue>
 4 #include<cstring>
 5 
 6 using namespace std;
 7 const int MAXN = 100100;
 8 struct Edge{
 9     int to,nxt;
10 }e1[500100],e2[500100];    //正反向建邊 
11 int c[MAXN],head1[MAXN],head2[MAXN];
12 int mn[MAXN],mx[MAXN];    //到達i點時，最小值與最大值 
13 bool vis[MAXN];
14 int n,m,cnt1,cnt2,ans;
15 queue<int>q;
16 
17 void add_1(int u,int v)
18 {
19     ++cnt1;
20     e1[cnt1].to = v;
21     e1[cnt1].nxt = head1[u];
22     head1[u] = cnt1;
23 }
24 void add_2(int u,int v)
25 {
26     ++cnt2;
27     e2[cnt2].to = v;
28     e2[cnt2].nxt = head2[u];
29     head2[u] = cnt2;
30 }
31 void bfs_1()
32 {
33     memset(mn,0x3f,sizeof(mn));
34     q.push(1);
35     vis[1] = true;
36     mn[1] = c[1];
37     while (!q.empty())
38     {
39         int u = q.front();
40         q.pop();
41         for (int i=head1[u]; i; i=e1[i].nxt)
42         {
43             int v = e1[i].to;
44             mn[v] = min(mn[u],min(mn[v],c[v]));
45             if (!vis[v])
46             {
47                 vis[v] = true;
48                 q.push(v);
49             }
50         }
51     } 
52 }
53 void bfs_2()
54 {
55     memset(vis,false,sizeof(vis));
56 //    while (!q.empty()) q.pop();
57     q.push(n);
58     vis[n] = true;
59     mx[n] = c[n];
60     while (!q.empty())
61     {
62         int u = q.front();
63         q.pop();
64         for (int i=head2[u]; i; i=e2[i].nxt)
65         {
66             int v = e2[i].to;
67             mx[v] = max(mx[u],max(mx[v],c[v]));
68             if (!vis[v])
69             {
70                 vis[v] = true;
71                 q.push(v);
72             }
73         }
74     }
75 }
76 int main()
77 {
78     scanf("%d%d",&n,&m);
79     for (int i=1; i<=n; ++i)
80         scanf("%d",&c[i]);
81     for (int x,y,z,i=1; i<=m; ++i)
82     {
83         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
84         add_1(x,y);        //正返向建邊 
85         add_2(y,x);
86         if (z==2) 
87         {
88             add_1(y,x);
89             add_2(x,y);
90         }
91     }
92     bfs_1();
93     bfs_2();
94     for (int i=1; i<=n; ++i)
95         ans = max(ans,mx[i]-mn[i]);
96     printf("%d",ans);
97     return 0;
98 }

P1073 最優貿易