題目描述

$C$國有 $n$個大城市和 $m$ 條道路，每條道路連線這 $n$個城市中的某兩個城市。任意兩個城市之間最多隻有一條道路直接相連。這 $m$ 條道路中有一部分為單向通行的道路，一部分為雙向通行的道路，雙向通行的道路在統計條數時也計為 $1$條。

$C$國幅員遼闊，各地的資源分佈情況各不相同，這就導致了同一種商品在不同城市的價格不一定相同。但是，同一種商品在同一個城市的買入價和賣出價始終是相同的。

商人阿龍來到 $C$ 國旅遊。當他得知同一種商品在不同城市的價格可能會不同這一資訊之後，便決定在旅遊的同時，利用商品在不同城市中的差價賺回一點旅費。設 $C$ 國 $n$ 個城市的標號從 $1$

−n1- n，阿龍決定從 $1$號城市出發，並最終在 $n$ 號城市結束自己的旅行。在旅遊的過程中，任何城市可以重複經過多次，但不要求經過所有 $n$ 個城市。阿龍通過這樣的貿易方式賺取旅費：他會選擇一個經過的城市買入他最喜歡的商品――水晶球，並在之後經過的另一個城市賣出這個水晶球，用賺取的差價當做旅費。由於阿龍主要是來 $C$ 國旅遊，他決定這個貿易只進行最多一次，當然，在賺不到差價的情況下他就無需進行貿易。

假設 $C$國有 $5$個大城市，城市的編號和道路連線情況如下圖，單向箭頭表示這條道路為單向通行，雙向箭頭表示這條道路為雙向通行。

假設 $1-n$ 號城市的水晶球價格分別為 $4$

,3,5,6,14,3,5,6,1。

阿龍可以選擇如下一條線路：$1->2->3->5$，並在 $2$號城市以 $3$ 的價格買入水晶球，在 $3$號城市以 $5$的價格賣出水晶球，賺取的旅費數為 $2$。

阿龍也可以選擇如下一條線路 $1->4->5->4->5$

5，並在第$1$次到達 $5$ 號城市時以 $1$的價格買入水晶球，在第 $2$ 次到達 $4$ 號城市時以 $6$ 的價格賣出水晶球，賺取的旅費數為 $5$。

現在給出 $n$個城市的水晶球價格，$m$ 條道路的資訊（每條道路所連線的兩個城市的編號以及該條道路的通行情況）。請你告訴阿龍，他最多能賺取多少旅費。

輸入格式：

第一行包含 $2$ 個正整數 $n$和 $m$，中間用一個空格隔開，分別表示城市的數目和道路的數目。

第二行 $n$ 個正整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，按標號順序分別表示這 $n$ 個城市的商品價格。

接下來 $m$ 行，每行有 $3$個正整數$x,y,z$，每兩個整數之間用一個空格隔開。如果 $z=1$，表示這條道路是城市 $x$到城市 $y$之間的單向道路；如果 $z=2$，表示這條道路為城市 $x$和城市$y$之間的雙向道路。

輸出格式：

一 個整數，表示最多能賺取的旅費。如果沒有進行貿易，則輸出 $0$。

輸入樣例：

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 
3 5 1 
4 5 2 

輸出樣例：

5

思路

這個題讓我們求最大的利潤。因為是單向邊，所以只能在前面便宜買後面貴賣。又因為有雙向邊和環，所以我們考慮Tarjan縮點，記錄這個大點裡最貴的和最便宜的。

如何統計答案？

因為必須從點$1$ 走到點 $n$。所以我們

1.處理出點1到這個點的最小值。

2.建反圖處理出點n到這個點的最大值。

最後用每個點的最大值減去最小值更新$ans$ ， 最大的就是答案。

code

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 220000;
struct node
{
	int f , t , v;
}e[maxn<<5];
int n , m , tot ,ans , sum , num , stc;
int head[maxn] , nxt[maxn<<5],used[maxn] , val[maxn] , a[maxn<<5] , b[maxn<<5] , c[maxn<<5];
int dis[maxn][2] , low[maxn] , dfn[maxn] , sta[maxn] , vals[maxn] , valb[maxn] , col[maxn];
inline void build(int a , int b)
{
	e[++tot] = (node){a , b};
	nxt[tot] = head[a];
	head[a] = tot;
}inline int read()
{
    int x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - 48; ch = getchar();}
    return x * f;
}
inline void tarjan(int b)
{
	low[b] = dfn[b] = ++ sum;
	sta[++stc] = b;
	used[b] = 1;
	for(int i = head[b] ; i ; i = nxt[i])
	{
		int u = e[i].t;
		if(!dfn[u])
		{
			tarjan(u);
			low[b] = min(low[b] , low[u]);
		}
		else if(used[u])
			low[b] = min(low[b] , dfn[u]);
	}
	if(low[b] == dfn[b])
	{
		num ++;
		vals[num] = 1e9;
		while(sta[stc + 1] != b)
		{
			col[sta[stc]] = num;
			used[sta[stc]] = 0;
			valb[num] = max(valb[num] , val[sta[stc]]);
			vals[num] = min(vals[num] , val[sta[stc]]);
			stc --;
		}
	}
}
inline void dfs(int s , int tim , int nub)
{
	if(tim == 0) dis[s][tim] = min(vals[s] , nub);
	if(tim == 1) dis[s][tim] = max(valb[s] , nub);
	for(int i = head[s] ; i ; i = nxt[i])
	{
		int u = e[i].t;
		if(!used[u])
		used[u] = 1 , dfs(u , tim , dis[s][tim]);
	}
}
inline void clear()
{
	for(int i = 1 ; i <= tot; i ++)
	{
		e[i].f = 0;
		e[i].t = 0;
	}tot = 0;
	memset(head , 0 , sizeof(head));
	memset(nxt , 0 ,sizeof(nxt));
	memset(used , 0 , sizeof(used));	
}
inline void rebuild()
{
	clear();
	for(int i = 1 ; i <= m ; i ++)
		if(col[a[i]] != col[b[i]])
			build(col[a[i]] , col[b[i]]);
	dfs(col[1] , 0 , 1e9); 
	clear();
	for(int i = 1 ; i <= m ; i ++)
		if(col[a[i]] != col[b[i]])
			build(col[b[i]] , col[a[i]]);
	dfs(col[n] , 1 , -1e9);
}
int main()
{
	n = read(); m = read();
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) val[i] = read();
	for(int i = 1 ; i <= m ; i ++)
	{
		a[i] = read(); b[i] = read(); c[i] = read();
		build(a[i] , b[i]);
		if(c[i] == 2) build(b[i] , a[i]);
	}
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
	rebuild();
	for(int i = 1 ; i <= num ; i ++) ans = max(ans , dis[i][1] - dis[i][0]);
	cout<<ans;
}

End