題目描述

C 國有 n 個大城市和 m 條道路，每條道路連接這 n 個城市中的某兩個城市。任意兩個城市之間最多只有一條道路直接相連。這 m 條道路中有一部分為單向通行的道路，一部分為雙向通行的道路，雙向通行的道路在統計條數時也計為 1 條。

C 國幅員遼闊，各地的資源分布情況各不相同，這就導致了同一種商品在不同城市的價格不一定相同。但是，同一種商品在同一個城市的買入價和賣出價始終是相同的。

商人阿龍來到 C 國旅遊。當他得知同一種商品在不同城市的價格可能會不同這一信息之後，便決定在旅遊的同時，利用商品在不同城市中的差價賺回一點旅費。設 C 國 n 個城市的標號從 1~ n，阿龍決定從 1 號城市出發，並最終在 n 號城市結束自己的旅行。在旅遊的過程中，任何城市可以重復經過多次，但不要求經過所有 n 個城市。阿龍通過這樣的貿易方式賺取旅費：他會選擇一個經過的城市買入他最喜歡的商品――水晶球，並在之後經過的另一個城市賣出這個水晶球，用賺取的差價當做旅費。由於阿龍主要是來 C 國旅遊，他決定這個貿易只進行最多一次，當然，在賺不到差價的情況下他就無需進行貿易。

假設 C 國有 5 個大城市，城市的編號和道路連接情況如下圖，單向箭頭表示這條道路為單向通行，雙向箭頭表示這條道路為雙向通行。

假設 1~n 號城市的水晶球價格分別為 4，3，5，6，1。

阿龍可以選擇如下一條線路：1->2->3->5，並在 2 號城市以 3 的價格買入水晶球，在 3號城市以 5 的價格賣出水晶球，賺取的旅費數為 2。

阿龍也可以選擇如下一條線路 1->4->5->4->5，並在第 1 次到達 5 號城市時以 1 的價格買入水晶球，在第 2 次到達 4 號城市時以 6 的價格賣出水晶球，賺取的旅費數為 5。

現在給出 n 個城市的水晶球價格，m 條道路的信息（每條道路所連接的兩個城市的編號以及該條道路的通行情況）。請你告訴阿龍，他最多能賺取多少旅費。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含 2 個正整數 n 和 m，中間用一個空格隔開，分別表示城市的數目和道路的數目。

第二行 n 個正整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，按標號順序分別表示這 n 個城市的商品價格。

接下來 m 行，每行有 3 個正整數，x，y，z，每兩個整數之間用一個空格隔開。如果 z=1，表示這條道路是城市 x 到城市 y 之間的單向道路；如果 z=2，表示這條道路為城市 x 和城市y 之間的雙向道路。

輸出格式：

輸出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 個整數，表示最多能賺取的旅費。如果沒有進行貿易，則輸出 0。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 
3 5 1 
4 5 2 

輸出樣例#1：

5

說明

【數據範圍】

輸入數據保證 1 號城市可以到達 n 號城市。

對於 10%的數據，1≤n≤6。

對於 30%的數據，1≤n≤100。

對於 50%的數據，不存在一條旅遊路線，可以從一個城市出發，再回到這個城市。

對於 100%的數據，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市

水晶球價格≤100。

NOIP 2009 提高組 第三題

Solution

一開始被題意殺了,秒碼完後一交,WA0 QWQ,坑爹的是我居然還過了樣例...

好,下面說正解.

首先,我們定義F[i]表示從1到i號點的路徑中買入價格最低的值,G[i]表示從i到n的路徑中賣出的最高值,那麽很明顯有ans=max(G[i]-F[i]);

那麽我們就可以愉快地AC了...

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int n, m, v[maxn], dismax[maxn], dismin[maxn];
vector<int> g[maxn], G[maxn];
queue<int> q;
bool vis[maxn];
int main(){
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &v[i]);
	for (int i = 1; i <= m; ++i){
		int u, v, op; scanf("%d%d%d", &u, &v, &op);
		g[u].push_back(v); G[v].push_back(u);
		if (op == 2) g[v].push_back(u), G[u].push_back(v);
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i) dismax[i] = - 1e9, dismin[i] = 1e9;
	dismin[1] = v[1]; q.push(1); vis[1] = true;
	while (!q.empty()){
		int x = q.front(); q.pop(); vis[x] = false;
		for (int i = 0; i < (int)g[x].size(); ++i){
			int vv = g[x][i]; if (dismin[vv] <= dismin[x]) continue;
			dismin[vv] = min(dismin[x], v[vv]);
			if (!vis[vv]) q.push(vv); vis[vv] = true;
		}
	}
	dismax[n] = v[n]; q.push(n); vis[n] = true;
	while (!q.empty()){
		int x = q.front(); q.pop(); vis[x] = false;
		for (int i = 0; i < (int)G[x].size(); ++i){
			int vv = G[x][i]; if (dismax[vv] >= dismax[x]) continue;
			dismax[vv] = max(dismax[x], v[vv]);
			if (!vis[vv]) q.push(vv); vis[vv] = true;
		}
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) ans = max(ans, dismax[i] - dismin[i]);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}
/*
6 6
100 64 47 50 57 1
1 2 1
2 3 1
1 3 1
1 4 1
1 5 1
5 6 1
ans : 0
*/

洛谷P1073 最優貿易