noip 蟲食算 (搜索)
描述
所謂蟲食算，就是原先的算式中有一部分被蟲子啃掉了，需要我們根據剩下的數字來判定被啃掉的字母。來看一個簡單的例子：
43#9865#045
+ 8468#6633
= 44445506678
其中#號代表被蟲子啃掉的數字。根據算式，我們很容易判斷：第一行的兩個數字分別是5和3，第二行的數字是5。
現在，我們對問題做兩個限制：
首先，我們只考慮加法的蟲食算。這裏的加法是N進制加法，算式中三個數都有N位，允許有前導的0。
其次，蟲子把所有的數都啃光了，我們只知道哪些數字是相同的，我們將相同的數字用相同的字母表示，不同的數字用不同的字母表示。如果這個算式是N進制的，我們就取英文字母表午的前N個大寫字母來表示這個算式中的0到N-1這N個不同的數字：但是這N個字母並不一定順序地代表0到N-1)。輸入數據保證N個字母分別至少出現一次。
BADC
+ CRDA
= DCCC
上面的算式是一個4進制的算式。很顯然，我們只要讓ABCD分別代表0123，便可以讓這個式子成立了。你的任務是，對於給定的N進制加法算式，求出N個不同的字母分別代表的數字，使得該加法算式成立。輸入數據保證有且僅有一組解
格式
輸入格式
輸入包含4行。第一行有一個正整數N(N<=26)，後面的3行每行有一個由大寫字母組成的字符串，分別代表兩個加數以及和。這3個字符串左右兩端都沒有空格，從高位到低位，並且恰好有N位。
輸出格式
輸出包含一行。在這一行中，應當包含唯一的那組解。解是這樣表示的：輸出N個數字，分別表示A，B，C……所代表的數字，相鄰的兩個數字用一個空格隔開，不能有多余的空格。
樣例1
樣例輸入1
5
ABCED
BDACE
EBBAA
樣例輸出1
1 0 3 4 2
限制
每個測試點1s
來源
NOIp 2004
很明顯 我們可以想到枚舉全排列 來挨個試解是否成立
但是 O(26!) 的復雜度遠遠無法承受
總的來說這還是搜索
我們按照計算習慣 從有到左 從上到下 進行枚舉
枚舉 每個字母可能代表什麽數字
和全排列的思路差不多 但是需要剪枝
這時候剪枝就尤為重要了
剪枝在代碼中的check函數中
判斷如下
如果當前 a,b,s,都知道了
判斷是否滿足進位條件
若只有兩的數知道
知道a,b
如果 c=(a+b)%n,c1=(a+b+1)%n
兩種情況中的c和c1都用過了 則不成立
知道a,c
如果 b=(c-a+n)%n,b1=(c-a-1+n)%n
b 和 b1都使用過 不成立
知道 b,c 同理
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #define MAXN 30 4 5 using namespace std; 6 7 char a[MAXN],b[MAXN],s[MAXN]; 8 9 int n,k; 10 11 int POS[MAXN],rep[MAXN]; 12 13 bool used[MAXN],flag,usednum[MAXN]; 14 15 inline bool judge() { 16 int next=0; 17 for(int i=n-1;i>=0;i--) { 18 int ai=a[i]-‘A‘; 19 int bi=b[i]-‘A‘; 20 int si=s[i]-‘A‘; 21 int sum=(rep[ai]+rep[bi]+next)%n; 22 next=(rep[ai]+rep[bi]+next)/n; 23 if(sum!=rep[si]) return false; 24 } 25 if(next>0) return false; 26 return true; 27 } 28 29 30 inline bool check() { 31 for(int i=n-1;i>=0;i--) { 32 int ai=a[i]-‘A‘; 33 int bi=b[i]-‘A‘; 34 int si=s[i]-‘A‘; 35 if(rep[ai]!=-1 && rep[bi]!=-1 && rep[si]!=-1) {// MDZZ 漏了一個負號 我WA了10遍 36 if( (rep[ai]+rep[bi])%n!=rep[si] && 37 (rep[ai]+rep[bi]+1)%n!=rep[si]) 38 return false; 39 } 40 if(rep[ai]!=-1 && rep[bi]!=-1 && rep[si]==-1) { 41 int ss1,ss2; 42 ss1=(rep[ai]+rep[bi])%n; 43 ss2=(rep[ai]+rep[bi]+1)%n; 44 if(used[ss1] && used[ss2]) return false; 45 } 46 if(rep[ai]!=-1 && rep[bi]==-1 && rep[si]!=-1) { 47 int ss1,ss2; 48 ss1=(rep[si]-rep[ai]+n)%n; 49 ss2=(rep[si]-rep[ai]-1+n)%n; 50 if(used[ss1] && used[ss2]) return false; 51 } 52 if(rep[ai]==-1 && rep[bi]!=-1 && rep[si]!=-1) { 53 int ss1,ss2; 54 ss1=(rep[si]-rep[bi]+n)%n; 55 ss2=(rep[si]-rep[bi]-1+n)%n; 56 if(used[ss1] && used[ss2]) return false; 57 } 58 } 59 return true; 60 } 61 62 inline void dfs(int pos) { 63 if(flag) return; 64 if(!check()) return; 65 if(pos==n) { 66 if(judge()) { 67 for(int i=0;i<n-1;i++) 68 printf("%d ",rep[i]); 69 printf("%d\n",rep[n-1]); 70 flag=true; 71 } 72 return; 73 } 74 for(int i=n-1;i>=0;i--) { 75 if(!used[i]) { 76 used[i]=true; 77 rep[POS[pos]]=i; 78 dfs(pos+1); 79 used[i]=false; 80 rep[POS[pos]]=-1; 81 } 82 } 83 return; 84 } 85 86 int main() { 87 scanf("%d",&n); 88 scanf("%s%s%s",a,b,s); 89 fill(rep,rep+MAXN,-1); 90 fill(used,used+MAXN,false); 91 for(int i=n-1;i>=0;i--) { 92 int ai=a[i]-‘A‘; 93 int bi=b[i]-‘A‘; 94 int si=s[i]-‘A‘; 95 if(!usednum[ai]) { 96 usednum[ai]=true; 97 POS[k++]=ai; 98 } 99 if(!usednum[bi]) { 100 usednum[bi]=true; 101 POS[k++]=bi; 102 } 103 if(!usednum[si]) { 104 usednum[si]=true; 105 POS[k++]=si; 106 } 107 } 108 dfs(0); 109 return 0; 110 }代碼
noip 蟲食算 (搜索)