69. [NOIP2004] 蟲食算

★★★ 輸入文件：alpha.in 輸出文件：alpha.out 簡單對比
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【問題描述】

所謂蟲食算，就是原先的算式中有一部分被蟲子啃掉了，需要我們根據剩下的數字來判定被啃掉的字母。來看一個簡單的例子：

43#9865#045
+ 8468#6633

-----------

44445509678

其中#號代表被蟲子啃掉的數字。根據算式，我們很容易判斷：第一行的兩個數字分別是5和3，第二行的數字是5。

現在，我們對問題做兩個限制：

首先，我們只考慮加法的蟲食算。這裏的加法是N進制加法，算式中三個數都有N位，允許有前導的0。

其次，蟲子把所有的數都啃光了，我們只知道哪些數字是相同的，我們將相同的數字用相同的字母表示，不同的數字用不同的字母表示。如果這個算式是N進制的，我們就取英文字母表中的前N個大寫字母來表示這個算式中的0到N-1這N個不同的數字：但是這N個字母並不一定順序地代表0到N-1)。輸入數據保證N個字母分別至少出現一次。



BADC
+ CBDA

--------
DCCC

上面的算式是一個4進制的算式。很顯然，我們只要讓ABCD分別代表0123，便可以讓這個式子成立了。你的任務是，對於給定的N進制加法算式，求出N個不同的字母分別代表的數字，使得該加法算式成立。輸入數據保證有且僅有一組解，

【輸入文件】

輸入文件包含4行。第一行有一個正整數N(N<=26)，後面的3行每行有一個由大寫字母組成的字符串，分別代表兩個加數以及和。這3個字符串左右兩端都沒有空格，從高位到低位，並且恰好有N位。

【輸出文件】

輸出文件包含一行。在這一行中，應當包含唯一的那組解。解是這樣表示的：輸出N個數字，分別表示A，B，C……所代表的數字，相鄰的兩個數字用一個空格隔開，不能有多余的空格。

【樣例輸入】

5
ABCED
BDACE
EBBAA

【樣例輸出】

1 0 3 4 2

【數據規模】

對於30％的數據，保證有N<＝10；
對於50％的數據，保證有N<＝15；
對於全部的數據，保證有N<＝26。

又填了一個坑，好爽，貼代碼

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,s[30],book,h[30];
 4 char a[90],b[30],c[30];
 5 void dfs(int x,int y,int z){
 6     if(book)return ;
 7     for(int i=1;i<=x;i++){
 8         if(s[a[i]-‘A‘]==-1||s[a[i+n]-‘A‘]==-1||s[a[i+2*n]-‘A‘]==-1)continue;
 9         if
 
((s[a[i]-‘A‘]+s[a[i+n]-‘A‘]+1)%n!=s[a[i+2*n]-‘A‘]&&(s[a[i]-‘A‘]+s[a[i+n]-‘A‘])%n!=s[a[i+2*n]-‘A‘])return ;
10     }//每次都對所有位進行判斷，因為加法最多對下一位加一，所以可以特判一下，如果有一位3個數都被附上值了，而上面兩個相加不等於第三個，加一之後也不等於第三個，那麽這種情況肯定不合法 
11     if(!x){
12         if(!y){
13             for(int i=0;i<n;i++)cout<<s[i]<<" ";
14                 book=1;
15         }
16         return ;
17     }
18     if(z!=3){
19         if(s[a[(z-1)*n+x]-‘A‘]==-1){
20             for(int i=0;i<n;i++){
21                 if(h[i])continue;
22                 h[i]=1;s[a[(z-1)*n+x]-‘A‘]=i;
23                 dfs(x,y,z+1);
24                 h[i]=0;s[a[(z-1)*n+x]-‘A‘]=-1;
25             }
26         }
27         else dfs(x,y,z+1);
28     }
29     if(z==3){
30         if(s[a[2*n+x]-‘A‘]==-1){
31             int tem1=s[a[x]-‘A‘]+s[a[x+n]-‘A‘]+y;
32             if(!h[tem1%n]){
33                 s[a[2*n+x]-‘A‘]=tem1%n;h[tem1%n]=1;
34                 dfs(x-1,tem1/n,1);
35                 s[a[2*n+x]-‘A‘]=-1;h[tem1%n]=0;
36             }
37         }
38         else if((s[a[x]-‘A‘]+s[a[x+n]-‘A‘]+y)%n==s[a[x+2*n]-‘A‘])dfs(x-1,(s[a[x]-‘A‘]+s[a[x+n]-‘A‘]+y)/n,1);
39     }
40 }
41 int main()
42 {
43     freopen("alpha.in","r",stdin);
44     freopen("alpha.out","w",stdout);
45 //    freopen("1.txt","r",stdin);
46     scanf("%d",&n);
47     scanf("%s%s%s",a+1,b+1,c+1);
48     for(int i=n+1;i<=2*n;i++)a[i]=b[i-n];
49     for(int i=n*2+1;i<=3*n;i++)a[i]=c[i-2*n];
50     memset(s,-1,sizeof(s));
51     dfs(n,0,1);
52     return 0;
53 }

這道題我暑假就在做了，不過當時寫了個100多行的長代碼，，樣例都沒過，，然後就出去旅遊了，就丟到現在了...這道題我今天寫一共才用了50行，其實換一種寫法這道題還是很簡單的

最基本的思路，從最低位開始枚舉，符合就繼續往下搜，這裏可以像我那樣寫，dfs多引入一個變量，會大大減少代碼量，將a數組換成一個二維數組效果會更好。這樣的話是可以拿到80分的

然後我看評論區dalao們的評論，又加了一個小剪枝，我本來對於第三個字符串處理的時候，是枚舉所有可能情況，通過第一個和第二個對應位判斷是否可行，，，然而並不需要這樣，直接通過

前兩位就可以推出第三位，這樣會減少特判的時間以及for循環中++的時間，可以多過一個點，90分，第8個點非常毒瘤，我本地跑了1分鐘，實在不知道怎麽剪枝了，又去看了評論

我看的達哥的評論，剛開始還想怎麽實現，後來發現其實特別簡單。

引入達哥的話：“我是從右向左(也就是從低位到高位)深搜的,這樣會導致有時的選擇在高位的地方產生矛盾,卻必須搜到高位才能剪掉,此時這個註定錯誤的選擇已經形成了一棵很大的搜索樹.只要每新選擇一個數就判斷高位是否產生矛盾即可”

對於任意一位，他對下一位的進位最多就是1，因為是加法。所以在每一次dfs中，我們特判一下那些已經確定了的位，判斷一下第一個和第二個對應位加起來是不是等於第三個對應位，再判一下加一後是否符合(要對n取模)，如果都不符合，那麽這種情況一定是不合法的，就沒有必要繼續搜下去了，直接返回即可。

加了這個優化之後速度飆起來了，60秒變0.6秒。

69. [NOIP2004] 蟲食算