洛谷——P1062 數列
阿新 • • 發佈：2017-07-22
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洛谷——P1062 數列
題目描述
給定一個正整數k(3≤k≤15),把所有k的方冪及所有有限個互不相等的k的方冪之和構成一個遞增的序列，例如，當k=3時，這個序列是：
1，3，4，9，10，12，13，…
（該序列實際上就是：3^0，3^1，3^0+3^1，3^2，3^0+3^2，3^1+3^2，3^0+3^1+3^2，…）
請你求出這個序列的第N項的值（用10進制數表示）。
例如，對於k=3，N=100，正確答案應該是981。
輸入輸出格式
輸入格式：
輸入文件只有1行，為2個正整數，用一個空格隔開：
k N （k、N的含義與上述的問題描述一致，且3≤k≤15，10≤N≤1000）。
輸出格式：
輸出文件為計算結果，是一個正整數（在所有的測試數據中，結果均不超過2.1*109）。（整數前不要有空格和其他符號）。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：3 100輸出樣例#1：
981
說明
NOIP 2006 普及組 第四題
思路；
我們來手模一下這個題。。。。
| 第i個數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 二進制 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 |
| 對應結果 | 2^0 | 2^1 | 2^0+2^1 | 2^2 | 2^0+2^2 | 2^1+2^2 | 2^0+2^1+2^2 | 2^3 |
| 結果有來 | 1*2^0 | 1*2^1+0*2^0 | 1*2^0+1*2^0 | 1*2^2+0*2^2+0*2^0 | 1*2^2+0*2^1+1*2^0 | 1*2^2+1*2^1+0*2^0 | 1*2^2+1*2^2+1^2^0 | 1*2^3+0*2^2+0*2^1+0*2^0 |
這樣有沒有看出來什麽規律？？
對，就是第k項的值為它的二進制對應每一位的值做系數乘以這一位的2^k-1
將N轉化為2進制，假設 N-->>1101
ans=1*k^3+1*k^2+0*k^1+1*k^0.
代碼：
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int n,m,k; long long s=1,ans; int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();} return x*f; } int main() { n=read(),k=read(); while(k) { m=k%2; ans+=m*s; k/=2;s*=n; } printf("%lld",ans); return 0; }
洛谷——P1062 數列