設正整數兩兩互素，則同余方程組

有整數解。並且在模下的解是唯一的，解為

其中，而為模的逆元。

ll e_gcd(ll a,ll b,int &x,int &y){
    if (b==0){
        x=1; y=0; return a;
    }
    ll d=e_gcd(b,a%b,x,y);
    ll t=x; x=y;
    y=t-(a/b)*y;
    return d;
}
void CRT(int n){
    
 
int M=1; ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) M*=m[i];
    for (int i=1;i<=n;i++){
        int x,y,Mi=M/m[i];
        e_gcd(Mi,m[i],x,y);
        ans=mo(ans+a[i]*Mi*x,M);
    } 
}

普通的中國剩余定理要求所有的互素，那麽如果不互素呢，怎麽求解同余方程組？

這種情況就采用兩兩合並的思想，假設要合並如下兩個方程

那麽得到

在利用擴展歐幾裏得算法解出的最小正整數解，再帶入

得到後合並為一個方程的結果為

這樣一直合並下去，最終可以求得同余方程組的解。

ll e_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if (b==0){
        x=1; y=0; return a;
    }
    ll d=e_gcd(b,a%b,x,y);
    ll t=x; x=y;
    y=t-(a/b)*y;
    return d;
}
ll e_crt(int n)
{
    ll M=m[1],R=r[1],x,y,d;
    for (int i=2;i<=n;++i)
    {
        d
 
=e_gcd(M,m[i],x,y);
        if ((r[i]-R)%d) return -1;
        x=(r[i]-R)/d*x%(m[i]/d);
        R+=x*M; M=M/d*m[i]; R%=M;
    }
    return R>0?R:R+M;
}

轉自：http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8050018

證明：可以參考百度百科。

中國剩余定理