貨車運輸https://www.luogu.org/problemnew/show/P1967

題目描述

A 國有 n 座城市，編號從 1 到 n，城市之間有 m 條雙向道路。每一條道路對車輛都有重量限制，簡稱限重。現在有 q 輛貨車在運輸貨物， 司機們想知道每輛車在不超過車輛限重的情況下，最多能運多重的貨物。

輸入格式：

輸入文件第一行有兩個用一個空格隔開的整數 n，m，表示 A 國有 n 座城市和 m 條道路。 接下來 m 行每行 3 個整數 x、 y、 z，每兩個整數之間用一個空格隔開，表示從 x 號城市到 y 號城市有一條限重為 z 的道路。註意： x 不等於 y，兩座城市之間可能有多條道路 。
接下來一行有一個整數 q，表示有 q 輛貨車需要運貨。
接下來 q 行，每行兩個整數 x、y，之間用一個空格隔開，表示一輛貨車需要從 x 城市運輸貨物到 y 城市，註意： x 不等於 y 。

輸出格式：

輸出共有 q 行，每行一個整數，表示對於每一輛貨車，它的最大載重是多少。如果貨車不能到達目的地，輸出-1。

輸入樣例#1:
4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

輸出樣例#1:
3
-1
3

說明

對於 30%的數據，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q< 1,000；
對於 60%的數據，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q< 1,000；
對於 100%的數據，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q< 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

正解:先按邊權從大到小排序,跑Kruscal(即最大生成樹),樹上倍增維護lim[i][j]表示節點i到它的2^j祖先的路徑上的限重(邊權最小值),然後每個詢問跑LCA即可.
但可能會有多棵樹,比如這組數據:

數據輸入
5 2
1 2 3
3 4 5
1
3 4

數據輸出
5

具體處理見代碼:

#define RG register
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e5+5,M=5e5+5;
inline int read()
{
    RG int x=0,w=1;RG char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x*w;
}
int n,m,Q,cnt,ct;
int par[N],last[N],dep[N],f[N][22],lim[N][22],s[N];//dep深度,f[i][j]表示i節點2^j祖先的序號,s為根節點數組
struct node{
    int u,v,w;
}e1[M];
struct edge{//鄰接表
    int to,next,w;
}e[N*2];
void insert(int u,int v,int w)
{
    s[++ct]=u;//將連入生成樹的節點中加入根節點數組(只放u是因為v必在u所在的樹中,若u為根節點,則v必不為根節點)
    e[++cnt]=(edge){v,last[u],w};last[u]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){u,last[v],w};last[v]=cnt;
}
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.w>b.w;
}
int find(int x){return x==par[x]?x:par[x]=find(par[x]);}
void Kruscal()//最大生成樹
{
    int num=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(num==n-1)return;
        int x=find(e1[i].u),y=find(e1[i].v);
        if(x==y)continue;
        par[x]=find(par[y]);//合並
        insert(e1[i].u,e1[i].v,e1[i].w);//連邊
        num++;
    }
}
void dfs(int now)
{
    for(int i=last[now];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(dep[v])continue;
        dep[v]=dep[now]+1;
        f[v][0]=now;
        lim[v][0]=e[i].w;//lim[i][0]即節點i到父親節點的邊權
        dfs(v);
    }
}
void init()
{
    for(int i=1;i<=ct;i++)
        if(dep[s[i]]==0)//保證每棵樹只dfs一遍
        {
            dep[s[i]]=1;//根節點深度為1
            dfs(s[i]);//為了避免有多棵樹,所以都dfs
        }
    for(int j=1;j<=20;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
            lim[i][j]=min(lim[f[i][j-1]][j-1],lim[i][j-1]);//因為是限重,所以取最小值
        }
}
int LCA(int x,int y)//倍增求LCA
{
    int LIM=1e9;
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(f[x][i]&&dep[f[x][i]]>=dep[y])
        {
            LIM=min(LIM,lim[x][i]);
            x=f[x][i];
        }
    if(x==y)return LIM;//特判y是x祖先
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(f[x][i]&&f[y][i]&&f[x][i]!=f[y][i])
        {
            LIM=min(LIM,min(lim[x][i],lim[y][i]));
            x=f[x][i];
            y=f[y][i];
        }
    LIM=min(LIM,min(lim[x][0],lim[y][0]));//註意還要取一次最小值
    return LIM;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)par[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)e1[i].u=read(),e1[i].v=read(),e1[i].w=read();
    sort(e1+1,e1+m+1,cmp);
    Kruscal();
    memset(lim,127,sizeof(lim));//lim初始化為inf
    init();
    Q=read();
    while(Q--)
    {
        int x=read(),y=read();
        if(find(x)!=find(y))printf("-1\n");//不在同一棵樹上
        else printf("%d\n",LCA(x,y));
    }
    return 0;
}
 

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