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小C的倍數問題

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Problem Description 根據小學數學的知識，我們知道一個正整數x是3的倍數的條件是x每一位加起來的和是3的倍數。反之，如果一個數每一位加起來是3的倍數，則這個數肯定是3的倍數。

現在給定進制P，求有多少個B滿足P進制下，一個正整數是B的倍數的充分必要條件是每一位加起來的和是B的倍數。

Input 第一行一個正整數T表示數據組數(1<=T<=20)。

接下來T行，每行一個正整數P(2 < P < 1e9)，表示一組詢問。

Output 對於每組數據輸出一行，每一行一個數表示答案。

Sample Input 1 10

Sample Output 3

思路：若是p進制，設一個數為^_a1a2a3,若a1a2a3%B==0可以表達成(a1*p^2+a2*p+a3)%B==0----------1式

並且按題意，(a1+a2+a3)%B==0---------2式 設p=k*B+x,代入1式，並且與2式比較，待定系數求解得x==1,也就是說p-1=k*B,那麽B一定p-1的因子，找到(p-1)所有的因子即是所求。 AC代碼：

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
#include
 
<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
vector<int>divisor(int n) {
    vector<int>res;
    for (int i = 1
 
; i*i < n;i++) {
        if (n%i == 0) {
            res.push_back(i);
            if (i != n / i)res.push_back(n / i);
        }
    }
    return res;
}
int p;
int main() {
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--) {
        scanf("%d",&p);
        vector<int>vec = divisor(p - 1);
        printf("%d\n",vec.size());
    }
    return 0;
}

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