我曾經在數論裏談過擴展歐幾裏得算法只有實現，我知道它可以求模線性方程的解，但是具體也沒有想過，因為同余是數論中問題

現在來填下坑

什麽是同余

給定一個正整數m，如果兩個整數a和b滿足（a-b）能夠被m整除，即（a-b）/m得到一個整數，那麽就稱整數a與b對模m同余，記作a≡b(mod m)。

算法導論中文版P868 31.4求解模線性方程

給了ax≡b(mod n)

假設已知a,b和n，希望求出所有滿足ax≡b(mod n)的對模n的x的值

同余方程 ax≡b (modn)對於未知數 x 有解，當且僅當 gcd(a,n) | b。且方程有解時，方程有 gcd(a,n) 個解。
求解方程 ax≡b (modn) 相當於求解方程 ax+ny= b, (x, y為整數)。

生理周期OpenJ_Bailian - 4148

人生來就有三個生理周期，分別為體力周期、感情周期和智力周期，它們的周期長度分別為23天、28天和33天。每一個周期中有一天是高峰。在高峰這天，人會在相應的方面表現出色。例如，在智力周期的高峰，人會思維敏捷，註意力容易高度集中。因為三個周期的長度不同，所以通常三個周期的高峰不會落在同一天。對於每個人，想知道何時三個高峰落在同一天。對於每個周期，會給出從當前年份的第一天開始，到出現高峰的天數（不一定是第一次高峰出現的時間）。給定一個從當年第一天開始的天數，你的任務是輸出從給定時間開始（不包括給定時間），下一次三個高峰落在同一天的時間（距給定時間的天數）。例如：給定時間為10，下次出現三個高峰同一天的時間是12，則輸出2（註意這裏不是3）。

Input輸入包含多組數據，每一組數據由四個整數組成，數據以-1 -1 -1 -1 結束。
對於四個整數p, e, i和d，p, e, i分別表示體力、情感和智力高峰出現的時間（時間從當年的第一天開始計算）。d是給定的時間，可能小於p, e或i。所有給定時間是非負的並且小於或等於365，所求的時間小於或等於21252。Output從給定時間起，下一次三個高峰同一天的時間（距離給定時間的天數）。Sample Input

0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1

Sample Output

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

問多少天後三個高峰期同天，如果利用循環也沒毛病，這個用模性方程要怎麽解麽

以前的兩個值變為三個，那就是要求滿足兩個之後，還滿足第三個的

x+d≡p(mod 23)

x+d≡e(mod 28)

x+d≡i(mod 33)

往下解一下就好了

#include<stdio.h>
void la(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    la(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
}
int main()
{
    int p,e,i,d,ca=1;
    while(~scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d))
    {
        if(p==-1&&e==-1&&i==-1&d==-1)break;
        int ans=0,x,y;
        la(28*33,23,x,y);
        ans+=28*33*x*p;
        la(23*33,28,x,y);
        ans+=23*33*x*e;
        la(28*23,33,x,y);
        ans+=28*23*x*i;
        x=(ans-d)%21252;
        if (x<=0)x+=21252;
        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",ca++,x);
    }
    return 0;
}

精簡版

#include<stdio.h>
int main()
{
    int p,e,i,d,ca=1;
    while(~scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d)){
    if(p==-1&&e==-1&&i==-1&d==-1)break;
    int x=(5544*p+14421*e+1288*i-d+21252)%21252;
    if(x==0)x=21252;
    printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",ca++,x);    }
return 0;
}

求解模線性方程