P1272 重建道路

題目描述

一場可怕的地震後，人們用N個牲口棚(1≤N≤150，編號1..N)重建了農夫John的牧場。由於人們沒有時間建設多余的道路，所以現在從一個牲口棚到另一個牲口棚的道路是惟一的。因此，牧場運輸系統可以被構建成一棵樹。John想要知道另一次地震會造成多嚴重的破壞。有些道路一旦被毀壞，就會使一棵含有P(1≤P≤N)個牲口棚的子樹和剩余的牲口棚分離，John想知道這些道路的最小數目。

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第1行：2個整數，N和P

第2..N行：每行2個整數I和J，表示節點I是節點J的父節點。

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單獨一行，包含一旦被破壞將分離出恰含P個節點的子樹的道路的最小數目。

輸入輸出樣例

11 6
1 2
1 3
1 4
1 5
2 6
2 7
2 8
4 9
4 10
4 11

2

說明

【樣例解釋】

如果道路1-4和1-5被破壞，含有節點（1，2，3，6，7，8）的子樹將被分離出來

分析：

用 dp[i][j] 表示以i節點為根，截出含有j個點的連通子樹所需要截的最少次數。

那麽可以得到初始化 dp[i][1]=du[i] (du[i]為i的入邊與出邊的總和)，意思是只選i這一個節點，那麽當然要把與它相連的邊都截掉。

那麽狀態轉移方程怎麽得到呢

以樣例為例子，節點1連接 2,3,4,5 。節點2連接 6,7,8。遞歸著進行動規之後我們可以得到 dp[2][3]=2 (截取1-2和2-8)

那麽dp[1][4]=min(dp[1][4],dp[2][3]+dp[1][1]-2)

為啥要減2

因為dp[1][1]是刪了一次 1-2 的結果,dp[2][3]也刪了一次 1-2，但事實上得到dp[1][4]時 1-2是連通的，所以把這刪的兩次補上。

具體動規按照分組背包的循環順序跑。

狀態轉移方程：

dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][k]+dp[v][j-k]-2);

從父親節點選k個，從兒子節點選j-k個。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<vector>
 4
 
 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #define ll long long
 7 #define M(a) memset(a,0,sizeof a)
 8 #define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
 9 using namespace std;
10 const int mxn=155;
11 vector <int> f[mxn];
12 int n,p;
13 int dp[mxn][mxn],du[mxn];
14 inline void dfs(int u)
15 {
16     int i,j,k,v,x=f[u].size()-1;
17     //包含出度和入度 
18     dp[u][1]=du[u];
19     fo(i,0,x)
20     {
21         v=f[u][i];
22         dfs(v);
23         for(j=p;j>=2;j--)
24           for(k=1;k<j;k++)
25             dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][k]+dp[v][j-k]-2);
26     }
27 }
28 int main()
29 {
30     int i,j,u,v,ans=1e8;
31     scanf("%d%d",&n,&p);
32     fo(i,0,n) fo(j,0,n) dp[i][j]=200; //初始化防止加法溢出 
33     fo(i,0,n) dp[i][0]=0;
34     fo(i,2,n)
35     {
36         scanf("%d%d",&u,&v);
37         f[u].push_back(v);
38         du[u]++;du[v]++;
39     }
40     dfs(1);
41     fo(i,1,n)
42       ans=min(ans,dp[i][p]);
43     printf("%d\n",ans);
44     return 0;
45 }

P1272 重建道路