P1272 重建道路

題目描述

一場可怕的地震後，人們用N個牲口棚(1≤N≤150，編號1..N)重建了農夫John的牧場。由於人們沒有時間建設多余的道路，所以現在從一個牲口棚到另一個牲口棚的道路是惟一的。因此，牧場運輸系統可以被構建成一棵樹。John想要知道另一次地震會造成多嚴重的破壞。有些道路一旦被毀壞，就會使一棵含有P(1≤P≤N)個牲口棚的子樹和剩余的牲口棚分離，John想知道這些道路的最小數目。

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第1行：2個整數，N和P

第2..N行：每行2個整數I和J，表示節點I是節點J的父節點。

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單獨一行，包含一旦被破壞將分離出恰含P個節點的子樹的道路的最小數目。

輸入輸出樣例

11 6
1 2
1 3
1 4
1 5
2 6
2 7
2 8
4 9
4 10
4 11

2

說明

【樣例解釋】

如果道路1-4和1-5被破壞，含有節點（1，2，3，6，7，8）的子樹將被分離出來

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define N 151

using namespace std;
int n,m,ans,cnt,flag,w;
 
int head[N],son[N],vis[N];
struct node
{
    int u,v,next; 
}e[N<<1];

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c>‘9‘||c<‘0‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}

inline void add(int
 
 u,int v)
{
    e[++cnt].v=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
}

void dfs2(int u,int tot)
{
    if(son[u]==m)
    {
        w=tot;
        return;
    }
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;if(vis[i])continue;
        if(son[u]-son[v]>=m)
        {
            vis[i]=1;
            son[u]-=son[v];
            tot=tot+1;
            dfs2(u+1-1,tot);
            vis[i]=0;
        }
    }
}

void dfs(int u)
{
    if(flag) return;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        dfs(e[i].v);
        if(son[u]<m) continue;
        else if(son[u]==m) 
        {
            printf("1\n");
            flag=1;return;
        }
        else 
        {
            int tmp=son[u];
            dfs2(u,0);
            ans=min(ans,w);
            son[u]=tmp;
        }
    }
    if(flag) return;
}

void dfs1(int u)
{
    son[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        dfs1(e[i].v);
        son[u]+=son[e[i].v];
    }
}

int main()
{
    int x,y;
    n=read();m=read();
    if(m==1)
    {
        printf("1\n");
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        x=read();y=read();
        add(x,y);
    }
    ans=0x3f3f3f3f;dfs1(1);
    dfs(1);
    if(!flag) printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

/*
顯然樹形dp
dp[i][j]:i為根斷掉子樹大小為j最小邊數
初始化dp[u][1]=1的度數
轉移時枚舉當前點斷掉多少，算出連到的兒子斷掉多少
因為由兒子轉移過來，他們之間的連邊不能斷
但是轉移時斷掉了兩次，所以答案減2 
*/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define N 151
#define inf 0x7f7f7f7f

using namespace std;
int dp[N][N],head[N],d[N];
int n,m,ans,cnt;
struct node
{
    int u,v,next; 
}e[N<<1];

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c>‘9‘||c<‘0‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}

inline void add(int u,int v)
{
    e[++cnt].v=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
}

void dfs(int u,int fa)
{
    dp[u][1]=d[u];
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        if(e[i].v!=fa)
        {
            dfs(e[i].v,u);
            for(int j=m;j>=1;j--)
              for(int k=1;k<=j;k++)
                dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[e[i].v][k]+dp[u][j-k]-2);
        }
    }ans=min(ans,dp[u][m]);
}

int main()
{
    int x,y;
    memset(dp,1,sizeof dp);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        x=read();y=read();
        add(x,y);add(y,x);
        d[x]++;d[y]++;
    }
    ans=inf;
    dfs(1,0);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

P1272 重建道路(樹形dp)