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Description

西遊記中孫吾空大鬧天宮，如來佛祖前來降伏他，說道：“我與你打個賭賽；你若有本事，一筋鬥打出我這右手掌中，算你贏，再不用動刀兵苦爭戰，就請玉帝到西方居住，把天宮讓你；若不能打出手掌，你還下界為妖，再修幾劫，卻來爭吵。”
那大聖聞言，暗笑道：“這如來十分好呆！我老孫一筋鬥去十萬八千裏。他那手掌，方圓不滿一尺，如何跳不出去？”急發聲道：“既如此說，你可做得主張？”佛祖道：“做得！做得！”伸開右手，卻似個荷葉大小。那大聖收了如意棒，抖擻神威，將身一縱，站在佛祖手心裏，卻道聲：“我出去也！”你看他一路雲光，無影無形去了。大聖行時，忽見有五根肉紅柱子，撐著一股青氣。他道：“此間乃盡頭路了。這番回去，如來作證，靈霄殿定是我坐也。”翻轉筋鬥雲，徑回本處，站在如來掌：“我已去，今來了。你教玉帝讓天宮與我。”
如來罵道：“你正好不曾離了我掌哩！”大聖道：“你是不知。我去到天盡頭，見五根肉紅柱，撐著一股青氣，我留個記在那裏，你敢和我同去看麽？”如來道：“不消去，你只自低頭看看。”那大聖睜圓火眼金睛，低頭看時，原來佛祖右手中指寫著“齊天大聖，到此一遊。”大聖大吃了一驚道：“有這等事！有這等事！我將此字寫在撐天柱子上，如何卻在他手指上？莫非有個未蔔先知的法術？我決不信！不信！等我再去來！”
好大聖，急縱身又要跳出，被佛祖翻掌一撲，把這猴王推出西天門外，將五指化作金、木、水、火、土五座聯山，喚名“五行山”，輕輕的把他壓住。
    我們假設佛祖的手掌是一個圓圈（所以任憑大聖一個筋鬥雲十萬八千裏也是飛不出其手掌心），圓圈的長為n，逆時針記為：0，1，2，…,n-1，而大聖每次飛的距離為d.現在大聖所在的位置記為x,而大聖想去的地方在y。現在要你告訴大聖至少要多少筋鬥雲才能到達目的地。

Input

有多組測試數據。
第一行是一個正整數T，表示測試數據的組數。
每組測試數據包括一行，四個非負整數，n（2 < n < 10^9），表示如來手掌圓圈的長度；d(0 < d < n),筋鬥所能飛的距離；x(0 <= x < n),大聖的初始位置；y(0 <= y < n)，大聖想去的地方。
   註意孫悟空的筋鬥雲只沿著逆時針方向翻。

Output

對於每組測試數據，輸出一行，給出大聖最少要翻多少個筋鬥雲才能到達目的地。如果無論翻多少個筋鬥雲也不能到達，輸出“Impossible”.

Sample Input

2
3 2 0 2
3 2 0 1

Sample Output

1
2

題解：

不難列出方程：x + ans * d ≡ y (mod n)，聯想到上一篇文章http://www.cnblogs.com/dilthey/p/7529257.html，立刻想到解同余方程；

於是，先對方程進行變換：ans * d ≡ y - x (mod n)，當然需要註意的是，此處y - x是在[0,n-1]範圍內的值；

然後直接用exgcd解這個方程即可。

 1 #include<cstdio>
 2 typedef long long ll;
 3 ll n,d,x,y;
 4 ll gcd,ans,tmp;
 5 void
 
 exgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){
 6     if(!b){d=a;x=1;y=0;}
 7     else {exgcd(b,a%b,d,y,x);y-=(a/b)*x;}
 8 }
 9 int main()
10 {
11     int t;
12     scanf("%d",&t);
13     while(t--)
14     {
15         scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&d,&x,&y);
16         y-=x; y=(y%n+n)%n;//對y-x進行處理，使其在[0,n-1]範圍內
17         exgcd(d,n,gcd,ans,tmp);
18         if(y%gcd!=0) printf("Impossible\n");
19         else
20         {
21             ans*=y/gcd;
22             ans=(ans%(n/gcd)+(n/gcd))%(n/gcd);
23             printf("%lld\n",ans);
24         }
25     }
26     return 0;
27 }

NEFU 84 - 五指山 - [exgcd求解一元線性同余方程]