1573 X問題 一元線性同餘方程組
阿新 • • 發佈:2019-01-28
題目:
求在小於等於N的正整數中有多少個X滿足:X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。
Output對應每一組輸入,在獨立一行中輸出一個正整數,表示滿足條件的X的個數。
思路:套模板就行了
程式碼:
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include<iostream> #include<algorithm> #include<ctime> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<string> #include<vector> #include<map> #include<set> #include<queue> #include<stack> #include<list> #include<numeric> using namespace std; #define LL long long #define ULL unsigned long long #define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f #define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define PP puts("*********************"); template<class T> T f_abs(T a){ return a > 0 ? a : -a; } template<class T> T gcd(T a, T b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; } template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;} // 0x3f3f3f3f3f3f3f3f LL r[15],a[15]; void exgcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){ if(b==0){ d=a;x=1;y=0; } else{ exgcd(b,a%b,d,y,x); y-=(a/b)*x; } } LL solve(int n){//求x≡ri(mod ai) LL nr=r[0],na=a[0],d,x,y; bool flag=true; for(int i=1;i<n;i++){ exgcd(na,a[i],d,x,y); LL c=r[i]-nr; if(c%d!=0) flag=false; LL t=a[i]/d; x=(x*(c/d)%t+t)%t; nr=na*x+nr; na=na*(a[i]/d); } if(!flag) return -1; return nr; } int main(){ LL N; int T,M; scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%lld%d",&N,&M); LL LCM=1; for(int i=0;i<M;i++){ scanf("%lld",&a[i]); LCM=lcm(LCM,a[i]); if(LCM>N) LCM=N+1; } for(int i=0;i<M;i++) scanf("%lld",&r[i]); LL x=solve(M); if(x==-1) printf("0\n"); else{ if(x==0) x+=LCM; int cnt=0; while(x<=N){ cnt++; x+=LCM; } printf("%d\n",cnt); } } return 0; }