P1463 [SDOI2005]反素數ant

題目描述

對於任何正整數x，其約數的個數記作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。

如果某個正整數x滿足：g(x)>g(i) 0<i<x，則稱x為反質數。例如，整數1，2，4，6等都是反質數。

現在給定一個數N，你能求出不超過N的最大的反質數麽？

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一個數N（1<=N<=2,000,000,000）。

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不超過N的最大的反質數。

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1000

840


一道水題 就是找最大的反素數 


我們先建一棵搜索樹 
以12為例 
 


從根節點到每個葉子節點路徑上的數乘起來就是12的約數 
我們可以按照這個思路來找反素數 具體解釋見代碼

這個題n<=2*10^9 不會超過int 
log2(2*10^9)大約在30左右 
所以我們每一個素數最多遞歸30層 
記錄當前到了第幾個素數 這個素數用了幾遍 產生幾個約數 當前的now是多少

 1 #pragma GCC optimize(2)
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cctype>
 4 
 5 typedef long long LL;
 6 
 7 LL ans;
 8 
 9 #define Inline __attri10
 
 bute__( ( optimize( "-O2" ) ) )
11 
12 int n,Now;
13 
14 int prime[20]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
15 
16 Inline void DFS(int num,int Np,LL now) {
17     if(now>n) return;//如果當前數now大於n 就返回 最優性剪枝
18     if(Np>Now||Np==Now&&now<ans) {Now=Np;ans=now;} 
19         //    如果當前約數個數大於目前全局最優解 或者約數個數等於全局最優解但是當前數要大於目前全局最優解 就更新
 

20     LL t=1,s=0;// s為當前素數使用了幾次 t則就是當前素數使用了s次產生的約數
21     for(int i=1;i<=30;++i) {
22         t*=prime[num];
23         ++s;
24         if(now*t>n) return;// 當前數now乘約數t產生的數大於n 說明當前搜索方向無法產生解
25         DFS(num+1,Np*(s+1),now*t);
26     }
27 }
28 
29 int hh() {
30     scanf("%d",&n);
31     DFS(1,1,1);
32     printf("%lld\n",ans);
33 }
34 
35 int sb=hh();
36 int main(int argc,char**argv) {;}

P1463 [SDOI2005]反素數ant