矩陣的LU分解
function [x,L,U,index]=LU_Factorization(A,b)
tic
%A為要分解的矩陣
%b為方程組的右端常數項
%x為方程組的解
%L為單位下三角陣
%U為上三角陣
%index為指標變量，index=0表示計算失敗，index=1表示計算成功
[n,m]=size(A);
nb=length(b);
%當方程行與列的維數不相等時，停止計算，並輸出出錯信息
if n~=m
    error(‘the rows and columns of matrix A must be equal‘);
    return;
end
%當方程組與右端項的維數不匹配時，停止計算，並輸出出錯信息
 
if m~=nb
    error(‘the columns of A must be equal the length of b‘);
    return;
end
L=eye(n);U=zeros(n);index=1;x=zeros(n,1);y=zeros(n,1);
%矩陣的三角分解過程
for k=1:n
    for j=k:n
        z=0;
        for q=1:k-1
            z=z+L(k,q)*U(q,j);
        end
        U(k,j)=A(k,j)-z;
    end
    if abs(U(k,k))<1e-16
 

        index=0;return;
    end
    for i=k+1:n
        z=0;
        for q=1:k-1
            z=z+L(i,q)*U(q,k);
        end
        L(i,k)=(A(i,k)-z)/U(k,k);
    end
end
%求解兩個三角方程組的過程
y(1)=b(1);
for k=2:n
    z=0;
    for j=1:k-1
        z=z+L(k,j)*y(j);
    end
    y(k)=b(k)-z;
end
x(n)=y(n)/U(n,n);
for
 
 k=n-1:-1:1
    z=0;
    for j=k+1:n
        z=z+U(k,j)*x(j);
    end
    x(k)=(y(k)-z)/U(k,k);
end
toc

矩陣的LU分解