題目描述

在社交網絡（social network）的研究中，我們常常使用圖論概念去解釋一些社會現象。不妨看這樣的一個問題。在一個社交圈子裏有n個人，人與人之間有不同程度的關系。我 們將這個關系網絡對應到一個n個結點的無向圖上，兩個不同的人若互相認識，則在他們對應的結點之間連接一條無向邊，並附上一個正數權值c，c越小，表示兩 個人之間的關系越密切。

我們可以用對應結點之間的最短路長度來衡量兩個人s和t之間的關系密切程度，註意到最短路徑上的其他結點為s和t的聯系提供了某種便利， 即這些結點對於s 和t之間的聯系有一定的重要程度。我們可以通過統計經過一個結點v的最短路徑的數目來衡量該結點在社交網絡中的重要程度。

考慮到兩個結點A和B之間可能會有多條最短路徑。我們修改重要程度的定義如下：

令Cs,t表示從s到t的不同的最短路的數目，Cs,t(v)表示經過v從s到t的最短路的數目；則定義

為結點v在社交網絡中的重要程度。

為了使I(v)和Cs,t(v)有意義，我們規定需要處理的社交網絡都是連通的無向圖，即任意兩個結點之間都有一條有限長度的最短路徑。

現在給出這樣一幅描述社交網絡s的加權無向圖，請你求出每一個結點的重要程度。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入第一行有兩個整數，n和m，表示社交網絡中結點和無向邊的數目。在無向圖中，我們將所有結點從1到n進行編號。

接下來m行，每行用三個整數a, b, c描述一條連接結點a和b，權值為c的無向邊。註意任意兩個結點之間最多有一條無向邊相連，無向圖中也不會出現自環（即不存在一條無向邊的兩個端點是相同的結點）。

輸出格式：

輸出包括n行，每行一個實數，精確到小數點後3位。第i行的實數表示結點i在社交網絡中的重要程度。

輸入輸出樣例

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

1.000
1.000
1.000
1.000

說明

對於1號結點而言，只有2號到4號結點和4號到2號結點的最短路經過1號結點，而2號結點和4號結點之間的最短路又有2條。因而根據定義，1號結點的重要程度計算為1/2+1/2=1。由於圖的對稱性，其他三個結點的重要程度也都是1。

50%的數據中：n ≤10，m ≤45

100%的數據中：n ≤100，m ≤4 500，任意一條邊的權值c是正整數，滿足：1 ≤c ≤1 000。

所有數據中保證給出的無向圖連通，且任意兩個結點之間的最短路徑數目不超過10^10。

進行兩次floyed

第一次算出最短路和方案數

實現方法dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j]時

d[i][j]+=d[i][k]*d[k][j]

第二次算出答案

枚舉斷點

ans=∑d[i][k]*d[k][j]/d[i][j]

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long ll;
 8 ll n,m,dis[201][201];
 9 ll d[201][201];
10 double s;
11 int main()
12 {
13     ll i,u,v,c,j,k;
14     cin>>n>>m;
15     memset(dis,127/3,sizeof(dis));
16     for (i=1; i<=m; i++)
17     {
18         scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&c);
19         if (dis[u][v]>c)
20         {
21         dis[u][v]=dis[v][u]=c;
22         d[u][v]=d[v][u]=1;
23         }
24         else if (dis[u][v]==c) d[u][v]=++d[v][u];
25     }
26     for (k=1;k<=n;k++)
27     {
28         for (i=1;i<=n;i++)
29         {
30             for (j=1;j<=n;j++)
31             if (i!=k&&i!=j&&k!=j)
32             if (dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j])
33             {
34                 dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
35                 d[i][j]=d[i][k]*d[k][j];
36             }
37             else if (dis[i][k]+dis[k][j]==dis[i][j])
38             {
39                 d[i][j]+=d[i][k]*d[k][j];
40             }
41         }
42     }
43     for (i=1; i<=n; i++)
44     {
45         s=0;
46         for (j=1; j<=n; j++)
47             {
48                 for (k=1; k<=n; k++)
49                     if (i!=j&&j!=k&&i!=k&&dis[j][i]+dis[i][k]==dis[j][k])
50                         s+=(double)d[j][i]*d[i][k]/(double)d[j][k];
51             }
52         printf("%.3lf\n",s);
53     }
54 }

社交網絡