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阿新 • • 發佈:2017-12-01
bsp 計算 我們 () 技術分享 sizeof == for brush
題目:洛谷P2047、BZOJ1491、vijos P1591、codevs1796。
題目大意:給你一張帶權無向圖。令$C_{s,t}$表示從s到t的不同的最短路的數目,$C_{s,t}(v)$表示經過v從s到t的不同的最短路的數目。則定義:
為節點v的重要程度。問每個節點的重要程度(保留3位小數)。
解題思路:用floyd求出每個節點的最短路時,可以順便統計出兩點見最短路的數量。
設$num_{i,j}$表示i到j的最短路的數量(即$C_{i,j}$),$dis_{i,j}$表示i到j的最短路長度,則
$num_{i,j}=num_{i,k}*num_{k,j}$(當$dis_{i,j}>dis_{i,k}+dis_{k,j}$時)
$num_{i,j}=num_{i,j}+num_{i,k}*num_{k,j}$(當$dis_{i,j}=dis_{i,k}+dis_{k,j}$時)
初始時,對於每兩個有邊直接相連的點i和j,$num_{i,j}=1$。
然後我們發現,若s為起點t為終點,則經過v的最短路條數為s到v的最短路條數乘v到t的最短路條數,即$C_{s,t}(v)=C_{s,v}*C_{v,t}$。
那麽枚舉起點和終點,代入式子計算即可。
時間復雜度$O(n^3)$。
C++ Code:
#include<cstdio> #include<cstring> #define ll long long #define N 105 int n,m; ll dp[N][N],num[N][N]; int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); memset(dp,0x3f,sizeof dp); memset(num,0,sizeof num); while(m--){ int u,v,t; scanf("%d%d%d",&u,&v,&t); dp[u][v]=dp[v][u]=t; num[u][v]=num[v][u]=1; } for(int i=1;i<=n;++i)dp[i][i]=0; for(int k=1;k<=n;++k) for(int i=1;i<=n;++i) if(i!=k) for(int j=1;j<=n;++j) if(i!=j&&j!=k){ if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k][j]){ dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k][j]; num[i][j]=num[i][k]*num[k][j]; }else if(dp[i][j]==dp[i][k]+dp[k][j])num[i][j]+=num[i][k]*num[k][j]; } double ans; for(int k=1;k<=n;++k){ ans=0.0f; for(int i=1;i<=n;++i) if(i!=k) for(int j=1;j<=n;++j) if(i!=j&&j!=k){ if(dp[i][j]==dp[i][k]+dp[k][j]) ans+=(double)(num[i][k]*num[k][j])/num[i][j]; } printf("%.3f\n",ans); } return 0; }
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