luogu P2047 社交網絡
P2047 社交網絡
2017-09-17
題目描述
在社交網絡(social network)的研究中,我們常常使用圖論概念去解釋一些社會現象。不妨看這樣的一個問題。在一個社交圈子裏有n個人,人與人之間有不同程度的關系。我 們將這個關系網絡對應到一個n個結點的無向圖上,兩個不同的人若互相認識,則在他們對應的結點之間連接一條無向邊,並附上一個正數權值c,c越小,表示兩 個人之間的關系越密切。
我們可以用對應結點之間的最短路長度來衡量兩個人s和t之間的關系密切程度,註意到最短路徑上的其他結點為s和t的聯系提供了某種便利, 即這些結點對於s 和t之間的聯系有一定的重要程度。我們可以通過統計經過一個結點v的最短路徑的數目來衡量該結點在社交網絡中的重要程度。
考慮到兩個結點A和B之間可能會有多條最短路徑。我們修改重要程度的定義如下:
令Cs,t表示從s到t的不同的最短路的數目,Cs,t(v)表示經過v從s到t的最短路的數目;則定義
為結點v在社交網絡中的重要程度。
為了使I(v)和Cs,t(v)有意義,我們規定需要處理的社交網絡都是連通的無向圖,即任意兩個結點之間都有一條有限長度的最短路徑。
現在給出這樣一幅描述社交網絡s的加權無向圖,請你求出每一個結點的重要程度。
輸入輸出格式
輸入格式:
輸入第一行有兩個整數,n和m,表示社交網絡中結點和無向邊的數目。在無向圖中,我們將所有結點從1到n進行編號。
接下來m行,每行用三個整數a, b, c描述一條連接結點a和b,權值為c的無向邊。註意任意兩個結點之間最多有一條無向邊相連,無向圖中也不會出現自環(即不存在一條無向邊的兩個端點是相同的結點)。
輸出格式:
輸出包括n行,每行一個實數,精確到小數點後3位。第i行的實數表示結點i在社交網絡中的重要程度。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1:4 4 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 1 1輸出樣例#1:
1.000 1.000 1.000 1.000
說明
對於1號結點而言,只有2號到4號結點和4號到2號結點的最短路經過1號結點,而2號結點和4號結點之間的最短路又有2條。因而根據定義,1號結點的重要程度計算為1/2+1/2=1。由於圖的對稱性,其他三個結點的重要程度也都是1。
50%的數據中:n ≤10,m ≤45
100%的數據中:n ≤100,m ≤4 500,任意一條邊的權值c是正整數,滿足:1 ≤c ≤1 000。
所有數據中保證給出的無向圖連通,且任意兩個結點之間的最短路徑數目不超過10^10。
神奇的題,Floyd很神奇的x
跑Floyd的時候順便求一遍方案數.每個貢獻是左邊*右邊;
最短長度改變記得清零
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #define ll long long int read(){ char ch=getchar(); int an=0,f=1; while(!(‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘)){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} while(‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘){an=an*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} return an*f; } const int maxn=200; const ll INT=(ll)1e15+7; using namespace std; ll w[maxn][maxn]; ll x,y,z; int n,m; ll b[maxn][maxn]; double f,ans[maxn]; int main(){ for(int i=1;i<=109;i++) for(int j=1;j<=109;j++)b[i][j]=INT; for(int i=1;i<=109;i++)b[i][i]=0; n=read();m=read(); for(int i=1;i<=m;i++){ x=read();y=read();z=read(); b[x][y]=min(z,b[x][y]); b[y][x]=min(z,b[y][x]); w[x][y]=1;w[y][x]=1; } for(int k=1;k<=n;k++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(i!=j&&j!=k&&k!=i){ if(b[i][j]>b[i][k]+b[k][j]){ b[i][j]=b[i][k]+b[k][j]; w[i][j]=w[i][k]*w[k][j]; } else if(b[i][j]==b[i][k]+b[k][j]){ w[i][j]+=w[i][k]*w[k][j]; } } for(int k=1;k<=n;k++){ for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(i!=j&&j!=k&&k!=i){ if(b[i][j]==b[i][k]+b[k][j]) ans[k]+=(double)w[i][k]*w[k][j]/w[i][j]; } } for(int i=1;i<=n;i++)printf("%0.3f\n",ans[i]); return 0; }Floyd
by:s_a_b_e_r
我感覺我仿佛沒學過floyd
先跑一遍floyd求出兩點之間的最短路,順便求出兩點之間的最短路數目
然後跑一個偽·floyd,找出從i到j的各條最短路中有幾條是經過v的
還是那三重循環就可以做到
最後統計一發答案就可以了
具體實現方法看代碼吧w
以及這竟然是道NOI題……?
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=109; int n,m,cnt,p[N]; double imp[N],w[N][N],f[N][N]; void floyd() { for(int k=1;k<=n;++k) for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j) if(k!=i&&i!=j&&k!=j) { if(f[i][k]+f[k][j]==f[i][j]) w[i][j]+=w[i][k]*w[k][j]; if(f[i][k]+f[k][j]<f[i][j]) { w[i][j]=w[i][k]*w[k][j]; f[i][j]=f[i][k]+f[k][j]; } } } void solve() { for(int k=1;k<=n;++k) for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j) if(k!=i&&i!=j&&k!=j) { if(f[i][j]==f[i][k]+f[k][j]) imp[k]+=w[i][k]*w[k][j]/w[i][j]; } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j)f[i][j]=1e9+7; for(int i=1;i<=n;++i)f[i][i]=0; for(int i=1;i<=m;++i) { int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); f[x][y]=z;w[x][y]=1; f[y][x]=z;w[y][x]=1; } floyd(); solve(); for(int i=1;i<=n;++i)printf("%.3f\n",imp[i]); return 0; }social network
by;wypx
luogu P2047 社交網絡