Description

有n個小朋友坐成一圈，每人有ai個糖果。每人只能給左右兩人傳遞糖果。每人每次傳遞一個糖果代價為1。

Input

Output

求使所有人獲得均等糖果的最小代價。

Sample Input

Sample Output

題解

這道題對於最終小朋友手中的糖的數量我們是可以算出來的，我們用ave來表示

我們假設G_i表示第i個人給第i-1個人糖的數量，G₁表示第1個人給第n個人

那麽最後答案就是|G₁|+|G₂|+···+|G_n|

那麽到最後

第一個人的糖就是A₁-G₁+G₂=ave

第二個人的糖就是A₂-G₂+G₃=ave

······

第n個人的糖就是A_n-G_n+G₁=ave

這裏我們假設C_i=C_i-1+A_i-ave

所以通過第一個人的糖，我們可以推出G₂=G₁-C₁

通過第二個人，可以推出G₃=G₁-C₂

······

第n個人，可以推出G_n

所以最後答案就變成了|G₁|+|G₁-C₁|+|G₁-C₂|+···+|G₁-C_n-1|

對於求最後答案，問題就變成了給你坐標軸上的n個點，要你找到一個點，使得這個點到所有的點的距離之和最小

而這個點的坐標就是坐標軸上點的中位數

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define N 1000005
 3 #define ll long long
 4 using namespace std;
 5 int n,ave;
 6 ll sum,ans;
 7 int a[N],c[N];
 
 8 int main(){
 9     scanf("%d",&n);
10     for (int i=1;i<=n;i++){
11         scanf("%d",&a[i]);
12         sum+=a[i];
13     }
14     ave=sum/n;
15     for (int i=2;i<=n;i++)
16         c[i]=c[i-1]+a[i]-ave;
17     sort(c+1,c+1+n);
18     int mid=c[(n>>1)+1];
19     for (int i=1;i<=n;i++)
20         ans+=abs(mid-c[i]);
21     printf("%lld\n",ans);
22     return 0;
23 }

BZOJ-1045-[HAOI2008] 糖果傳遞（中位數原理）